Barycentre.

[invitef2708712]

Bonjour, cet exercice ci-dessous me pose problème puisque je n'arrive pas, à le résoudre:

1/ ABCD est un carré de côté 1. M est un point du plan.
a) Exprimer D comme barycentre de A, B et C avec des coefficients à préciser, puis réduire la somme vect MA- vect MB+ vect MC.
b) En déduire l'ensemble des points E du plan tel que ||vect MA- vect MB+ vect MC||= V2 (avec V= racine carré) et prouver que B est un point de E. Construire E.
c) Déterminer l'ensemble des points F du plan tel que ||vect MA- vect MB+ vect MC||= MC. Construire F.
2/ Reprendre la question 1/ b) en considérant M un point de l'espace. On ne demande pas de figure.
b) De même avec la question 1/ c).

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter et toute aide est la bienvenue.
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[Thibaut42]

Bonjour.

Il faudrait que tu nous dise ou ça pose problème.

As tu déterminé les coefficients de A, B et C??

[invite35452583]

Bonjour,
Il y a un effort de présentation (formules de politesse, titre explicite) certes mais je ne vois que très peu d'effort quant à la résolution.
Je ne vois dans ton exercice que des questions d'application directe du cours. La 1ère question peut néanmoins troubler la 1ère fois. Tu devrais trouver dans ton cours que montrer que D est le barycentre de A(a), B(b), C(c) si et seulement si on a une relation précise (où apparaissent les coefficients a, b, c) entre . Trouver cette dernière est facile si on a compris qu'il n'est pas question ici de résoudre un système mais d'exprimer un des trois vecteurs en fonction des deux autres.

[invitef2708712]

C'est ce que j'ai fait, en procédant de la manière suivante:
ABCD est un carré signifie que vect DB = vect DA + vect DC, ce qui permet, d'en déduire que vect DA - vect DB + vect DC = vect 0.
D est donc, le barycentre des points pondérés (A;1); (B;-1) et (C;1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

C'est ce que j'ai fait, en procédant de la manière suivante:
ABCD est un carré signifie que vect DB = vect DA + vect DC, ce qui permet, d'en déduire que vect DA - vect DB + vect DC = vect 0.
D est donc, le barycentre des points pondérés (A;1); (B;-1) et (C;1).

Très bien, et je pense que tu as fait le plus dur. Pour la question suivante, l'astuce est "classiquissime" dans l'utilisation des barycentres, il faut utiliser la relation de Chasles en introduisant D dans les 3 vecteurs .
Pour le reste rien de neuf.

[invitef2708712]

Je vous remercie, pour le service rendu.