DM 1 TS : Raisonnement par Récurrence

[invitef26f4a84]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon problème :

Faire fonctionner cet algorithme avec N=2, puis N=4 Il faut juste remplacer les variables par les nombres associés ?
Que représente les variables U et S ? Je ne vois pas la réponse associé, peut être P(n) et P(n+1) ?
Quel est le rôle de l'algorithme si dessous ? De toute évidence cela correspond à un raisonnement par récurrence ?

Entrée
Saisir un nombre entier naturel N

Initialisation
U prend la valeur de 13
S prend la valeur de 13

Traitement
Pour K jusqu'à N

U prend la Valeur de 1/5U + 4/5
S prend la valeur de S + U

Sortie afficher S

Merci d'avance pour vos futures réponses, cordialement.
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[danyvio]

La ligne : Pour K jusqu'à N ne signifie rien : K n'est pas défini.
Pour le reste, je te conseille de faire un joli tableau , avec en colonnes les variables K, U, et S et faire marcher l'algorithme pas à pas en incrivant les valeurs successives. Ce n'est pas difficile et te donnera de précieuses indications.

[invitef26f4a84]

Pour K de 1 jusqu'à N pardon.

[danyvio]

OK, il te reste à suivre mon conseil

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef26f4a84]

Ok merci

[invitef26f4a84]

Donc dans mon tableu je mets K, U et S en colonne
Mais je n'ai pas compris à quoi correspond K..
Et dans les lignes j'applique simplement l'algorithme ?
Merci.

[danyvio]

K t'indique uniquement le nombre de fois où le calcul sera effectué. K lui même n'intervient pas dans le calcul.

EX si je te dis :
X vaut 1 au départ
Pour K variant de 1 à 10
faire X vaut X fois 5
Tu obtiendras au final X vaut 5¹⁰

[invitef26f4a84]

Je ne sais pas comment le faire fonctionner et je ne vois pas comment faire votre tableau.

[ansset]

k correspond au nombre de fois ou tu passes au rang supéruer
en colonne tu mets k, Uk,Sk
et pour passer de ligne en ligne ( de k à k+1) tu appliques les formules.

en ligne sous la colonne k tu mets les nb de fois soit 1,2,3,4,.....,13
ensuite tu complète chaque ligne au fur et à mesure
ligne 1 : 1; 13, 13 ( car U1=13 et S1=13 et c'est le 1er calcul donc k=1)
ligne 2 : 2,; 9,5 ;26 ( en appliquant U(n+1),S(n+1) en fonction de U(n) et S(n)) ( si j'ai bien lu parceque ce n'est pas clair )
ligne3 : 3 ; ? ; ? ...