Quelle est la différence entre perpendiculaire et orthogonale ?

[invite9387f1b6]

Salut,

Voilà j'suis en seconde et dans le chapitre géométrie dans l'espace je ne saisis pas cela.
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[calculair]

2 droites perpendiculaires sont orthogonales !

Perpendiculaire = Orthogonale

[invite9387f1b6]

Donc c'est pareil ?

Mon prof nous a dit qu'il y a une différence.

[sailx]

Salut

Alors c'est faux, perpendiculaire et orthogonale ne sont pas la même chose !!!

perpendiculaire, c'est que les droites sont sécante (elle on un point commun)
orthogonal, c'est dans l'espace, quand les projeté de ces droites sur un plan sont perpendiculaire
j'ai trouver une définition assez claire :

Dire que deux droites de l'espace sont orthogonales signifie que une parallèle de l'une des droite est perpendiculaire à l'autre

Ce qui faut retenir c'est que perpendiculaire => secantes et l'orthogonalité non

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9387f1b6]

Dire que deux droites de l'espace sont orthogonales signifie que une parallèle de l'une des droite est perpendiculaire à l'autre

Je n'arrive pas à comprends cela.

[calculair]

Salut

Alors c'est faux, perpendiculaire et orthogonale ne sont pas la même chose !!!

perpendiculaire, c'est que les droites sont sécante (elle on un point commun)
orthogonal, c'est dans l'espace, quand les projeté de ces droites sur un plan sont perpendiculaire
j'ai trouver une définition assez claire :



Ce qui faut retenir c'est que perpendiculaire => secantes et l'orthogonalité non

Tu veux dire que le terme perpendiculaire s'applique lorsque les 2 droites sont dans un plan

Le teme orthogonal serait reservé pour 2 droites dont les projections sur un plan sont perpendiculaires. J'aurais appris cette suptilité

[sailx]

perpendiculaire c'est bien dans le plan.
orthogonal englobe les perpendiculaire.
En faite, orthogonal est spatial alors que perpendiculaire est dans le plan.


une droite D1 est perpendiculaire à une autre droite D2 si et seulement si D1 et D2 sont sécante en un point et que l'angle est de 90°

une droite D1 est orthogonale à D2 si et seulement si la parallèle à D1 dans un plan contenant D2 est perpendiculaire à celle ci.

pour visualiser une petite expérience
prend deux crayon. fait une croix avec ses ces crayons face à toi (fait les se toucher) (une croix en angle droit)
Tu à deux droite Perpendiculaire !!

Maintenant éloigne les crayon l'un de l'autre. Mais de sorte que tu voies toujours un angle droite. Les crayons ne se touche plus. les deux droites sont orthogonal

[invite1237a629]

Plop,

Je pense que orthogonal s'applique plus aux "directions", alors que perpendiculaire fait appel à la notion de "sécants". Je trouve pas trop de trucs satisfaisants pour l'instant sur wiki

[invite35452583]

Le teme orthogonal serait reservé pour 2 droites dont les projections sur un plan sont perpendiculaires.

Non, deux droites non parallèles peuvent toujours être projetées sur deux droites perpendiculaires (les projections sont dans un même plan).

Sinon autre illustration que les crayons, le cube :
la droite portée par une arête du cube (est parallèle aux droites portées par 3 autres arêtes du cube), est orthogonale à 8 droites portées les autres arêtes, mais n'est perpendiculaire qu'à 4 de ces droites.
Néanmoins en géométrie dans l'espace on n'utilise que très prudemment le terme "perpendiculaire" à cause de ceci : (réflexe de la géométrie dans le plan) "deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles".
Or ce théorème vrai dans un plan est faux dans l'espace (considérer un coin d'un cube, les droites portées par deux arêtes distinctes sont bien perpendiculaires à la droite portée par la 3ème arête mais ne sont pas parallèles mais perpendiculaires elles aussi).
D'où l'utilisation d'un terme plus spécifique pour la dimension 2 (perpendiculaire) et un autre terme (orthogonal) pour les dimensions supérieures, et tout particulièrement pour la D3.

[invite35452583]

Ajout :
Par un point donné extérieur à une droite il passe une seule perpendiculaire à cette droite passant par ce point. Il existe par contre une infinité de droites orthogonales.

[invite8351b2a5]

Donc c'est comme de la symétrie ? Sauf que ya pas de point ni de droite au milieu... ?

[ansset]

pardon homotopie, il me semble que tu embrouilles la question.
( d'ailleurs , je ne comprend ce que tu dis )

Sailx a la présentation la plus claire.

prenons un croisement de deux routes à angle drait dans la campagne.
1 er croisement : natuel, et priorité à droite, etc ....
c'est une perpendiculaire, il y a vraiment un croisement physique

2 type de croisement
il y a un grand pont si bien qu'une route passe au dessus de l'autre ( on suppose q'elle est droite aussi verticalement )
les deux droites sont simplement
orthogonales.