Bonjour !
Je suis en plein DM et une petite chose me bloque concernant deux suites défini dans |N:
Un+1 = (Un + 2Vn)/3
Vn+1 = (Un + 3Vn)/2
U0=1
V0=12
Comment exprimer (Un) et (Vn) en fonction de n, séparément ?
On peut établir des systeme avec: Wn = Vn - Un = 11 x (1/12)n
Merci d'avance
Bonjour,
Peut-être en remarquant qu'on peut écrire :
Puis en posant, on a :
Dernière modification par Bruno ; 05/09/2012 à 18h20.
Je suis un peu perdu, qu'est-ce que signifie les fractions entre crochets ?
As-tu déjà manipulé des matrices ? Les fractions viennent simplement du système que tu as donné.
Non je n'ai jamais utilisé de matrice, peux-tu m’aiguiller ?
Les matrices sont des tableaux qui permettent de simplifier les calculs. Mais si tu ne les jamais vues alors oublie et essaie d'écrire les premiers éléments de la suite pour n=1,2,3..., avec un peu de chance tu trouveras un motif.
Les premiers nombres de la suite sont (pour Un): 11 ; 11/12 ; 11/144 ; 11/1728 / 11/20736.
C'est une suite du type "à la con" !
Eh bien,
si tu as une idée intuitive des valeurs de la suite, prouve que ça marche par récurrence (hypothèse portant à la fois sur u et v).
Cordialement.
Excusez mon retard ! :/
Je ne trouve pas le rapport de proche en proche, comment faire pour la définir par récurrence ?
J'ai trouvé un autre moyen, avec le système suivant:
Vn - Un = 11 x (1/12)^n
99 = 3 Un + Vn
Et j'ai trouvé : Un = 8/-12 (11x (1/12)^n)
Mais ça ne colle pas avec les premiers termes de (Un) qui sont U0=1 ; U1=25/3
Help
