Exprimer Un en fonction de n

[invite8272d604]

Bonjour,

on me donne la suite définie pour : U(0)=a (a un réel donné) et
U(n+1) = U(n) + (1/2)^n

Il faut que j'exprime U(n) en fonction de n.

Mais je ne vois pas du tout comment faire

Pourriez-vous me donner une technique ?

Merci
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[invite899aa2b3]

Salut.
Je ne sais pas si ça va t'inspirer mais si on a alors

[invite0fa82544]

Bonjour,

on me donne la suite définie pour : U(0)=a (a un réel donné) et
U(n+1) = U(n) + (1/2)^n

Il faut que j'exprime U(n) en fonction de n.

Mais je ne vois pas du tout comment faire

Pourriez-vous me donner une technique ?

Merci

U(n) est la somme de termes en progression géométrique...

[ichigo01]

oui ! donc tu peux utiliser la définition du terme général d'une suite geometriques ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02e16773]

La "technique", c'est
*écrire les unes en dessous des autres tes relations, en diminuant le rang
*multiplier chaque ligne par un coefficient bien choisi de telle sorte que quand tu sommes toutes tes lignes, les termes intermédiaires disparaissent tous, et qu'ils ne te restent que u(n), u(o) et un terme plus ou moins compliqué qui dépend de n.
Ici, le coefficient choisi est simple : 1... Il te suffit d'ajouter toutes tes lignes pour que les termes u(n-1), u(n-2), ... u(1) se simplifient, puisqu'ils sont présents des deux côtés de l'inégalité.

Puis, il reste à montrer la formule ainsi trouvée par récurrence.