Exprimer Un en fonction de n

invite480586a0 · 11/10/2008, 15h18

Bonjour, j'ai un exercice a faire et je suis bloqué a la 2eme questions.
Il faut exprimer Vn en fonction de n puis en déduire Un.

On a U(n+2)=(3/2)x U(n+1) - (1/2)x Un
V(n+1)=U(n+1)-Un
J'ai réussi a trouver que Vn=(1/2)^n.
J'ai essayé de remplacer Un et Un+1 dans V(n+1)=U(n+1)- Un mais soit tout s'annule soit je revient au départ.
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci

**Seirios** · 11/10/2008, 15h25

Bonjour,

Essaies de calculer la somme $\text{[math]}$ . En utilisant l'expression de $\text{[math]}$ , cela devrait simplifier le problème.

invite480586a0 · 11/10/2008, 20h42

J'ai oublié de préciser que Un était définie par U0=1 et U1=2
Si j'ai bien compris,
Un = Somme de V(n+1)
Donc comme V1=1
U2=1 x (1-0.5^3)/(1-0.5) = 1.75

Pour que ça marche il faudrait que Un= 1+ (1-0.5^n)/(1-0)

j'ai encore besoin d'aide.
merci

**Seirios** · 12/10/2008, 09h16

Si j'ai bien compris,
Un = Somme de V(n+1)

Pas tout à fait : $\text{[math]}$ . Donc on aurait plutôt $\text{[math]}$ . Comme $\text{[math]}$ est géométrique, tu peux exprimer la somme, et l'égaler au résultat trouvé ci-dessus.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitef23acb9d · 26/09/2011, 21h08

Donc concrètement comment exprimé Un en fonction de n?

**Seirios** · 27/09/2011, 18h27

Et bien $\text{[math]}$ .

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