l'ordre d'un élément dans un groupe

[ichigo01]

bonjour à tous !

dans un exercice de structures algébriques je suis arrivé à une dernière question qui dis : on suppose que G possède un seule élément d'ordre 2 !! et je ne sais même qu'est ce que ça veut dire
-----

[invitebe0cd90e]

Salut,

On dit d'un element d'un groupe G qu'il est d'ordre fini si il existe un entier naturel tel que ou e est l'element neutre de G. On appelle ordre de le plus petit entier naturel qui verifie cette propriété.

Dans un groupe fini, tous les elements sont d'ordre finis, et l'ordre d'un element divise le cardinal du groupe.

Une autre definition possible : l'ordre de g est le cardinal du sous groupe engendré par g.