borne supérieure

invited2b60f53 · 15/11/2009, 04h12

Bonjour, j'ai un exercice à rendre dans lequel y a une question qui dépasse mon intelligence et je serai très honoré de recevoir votre aide.
si A est inclus dans R^+, montrer que :√(sup(A))=sup(√A)
MERCI D' AVANCE

invited2b60f53 · 15/11/2009, 04h21

je voudrai montrer d'abord que √(sup(A))≥ sup(√A) et √(sup(A))≤ sup(√A)
et je sais que pour tout x de A, x≤sup(A) et la ou je me suis planté

invite3240c37d · 15/11/2009, 04h40

On suppose que A est borné, non-vide .
$\text{[math]}$
Supposons $\text{[math]}$ , donc il existe M tel que $\text{[math]}$ et je te laisse voir la contradiction

invited2b60f53 · 15/11/2009, 10h28

Bonjour, j'ai compris la premiere démontration et pour la deuxieme, je vois que c'est absurde mais je ne sais pas comment le justifier. que représente M aussi?
Supposons $\text{[math]}$ , donc il existe M tel que $\text{[math]}$ et je te laisse voir la contradiction

[/QUOTE]

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invite3240c37d · 16/11/2009, 01h59

Entre deux réels distincts a,b il y a toujours au moins un autre réel , par exemple $\text{[math]}$ .

D'autre part : $\text{[math]}$ . Vois tu l'absurdité ?

borne supérieure

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