Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec un exo sur la topologie.
Soit A une partie non vide majorée de R. On pose M=supA et on suppose que M n'appartient pas à A.
Montrer que pour tout E>0, l'intersection entre ]M-E,M[ et A est infini...
Voilà le petit exo. Je vois pas trop comment montrer ça pour tout E...
Si quelqu'un à une piste à me donner, je suis prenneur
Merci d'avance Yotta
je vois bien un raisonnement par l'absurde...
SiEnvoyé par Yottapoint
n'était pas infini, il serait ... fini :
- Cet ensemble peut-il être vide ?
- S'il n'est pas vide il serait facile de trouver le plus grand élément de cet ensemble, dont on doit pouvoir dire quelque chose à la fois par rapport à A et à M.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour ces réponses,
L'ensemble ne peut pas être vide,
si supA=M alors il existe un a appartenant à A tel que pour tout E, M-E<a<M
Cet élement serait le plus grand élément de cet ensemble normalement.
Si c'est un raisonnement pas l'absurde, il faut trouver à la fin que les hypotèse émise sur l'ensemble ne sont pas correctes, en occurence ici, le fait qu'il soit fini.
Mais je vois pas du tout commenet faire cela
il faut considérer par exemple E = ( a + M )/2
n'est ce pas un majorant de A ?
De la même manière le a que tu trouves est un majorant de A qui est plus petit que sa borne sup : c'est impossible
C'est pas "il existe a tel quel pour tout epsilon...", mais "pour tout epsilon, il existe a tel que..."
Ici, si l'ensemble intersection est fini, on peut en trouver le max...ce qu'il faut voir c'est que ce max est aussi le max de A, ce qui est contradictoire avec...
