Borne supérieure

[invite33ae6c85]

J'ai x >= 0 et g(x)=1-1/(1+sqrt(x)). et g va de R dans R.

J'ai démontré que la borne sup de la fonction est 1.

Et maintenant on me demande de prendre une partie X de R non majorée et de déterminer, si elle existe, la borne sup de g(X)...
Je pense bien que je prend y € X et je dois montrer que g(y) est majorée si je montre qu'elle est majorée alors j'aurais le fait que la borne sup existe mais comment la trouver après???
Comment faire??
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[invitec1242683]

pas clair ton pb..

[invite33ae6c85]

ben en fait ma fonction va de R+(cad que x est positif ou nul) dans R. et elle es definie par
g(x)= 1 - 1/(1-1/(1+sqrt(x)).
J'ai réussi a montrer la borne supérieur de g(x) quand x parcourt R+ et maintenant on me demande de dire qu'elle est la borne sup de g(x) si x maintenant parcourt une partie X de R+... C'est plus clair ??

[invite57a1e779]

est croissante : si était majoré, la borne sup de serait .
Comme n'est pas majoré, tu dois prouver que .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite33ae6c85]

et comment je dois faire ca ?? parce que je vois bien que du coup supg(X) = 1 mais apres je ne vois pas comment démontrer ta deuxième information tu peux me donner une piste stp??

[invite57a1e779]

Si n'est pas majorée, il existe une suite à termes dans , telle que pour tout .

[invite33ae6c85]

oui je suis bien d'accor avec ca mais ensuite je fais quoi de ce resultats en quoi et g et la borne sup de g(X) intervienne ???

[invite33ae6c85]

c'est bon j'ai reussi a le faire seule...