processus aléatoire de poisson

[invite22b39869]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de la modelisation du risque de crédit basé sur un processus de poisson je me heurte à quelques problèmes de compréhension. Soit je ne comprends pas les syntaxe et signification des symboles, soit il y a une erreur dans le cour, soit je ne comprends tout simplement pas.
Il y a un fichier pdf attaché d'une seule page pour vous montrer ou je coince.

En gros on a un processus de poisson Nt qui est défini à l'aide de VA qui suivent des lois exponentielles. Le temps du premier saut 'to' est défini comme ceci:

{to>= t } = {Nt=0} = {lambda*t < T1 }

Déjà je ne suis pas certain de comprendre la signification de ces parenthèses et si je le comprends, je ne comprends pas qu'est-ce que le lambda vient faire la dedans??

Je vous remercie d'avance pour votre aide

a bientot
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[invite22b39869]

Personne pour m'aider?
Peut -être n'ai-je pas été assez clair..

Le processus Nt est définie comme ceci:

Nt= sup{n>=0; T1+...+Tn <= t }

ou T1, ... , Tn sont des VA de loi exponentielle de paramètre lambda

le temps de premier saut to est défini comme le premier instant ou Nt=1 mais dans le cour il le definisse comme ceci:

{to>= t } = {Nt=0} = {lambda*t < T1 }


et je ne comprends pas.

Je ne comprends pas non plus certaines formules qu'il y a plus loin dans le cour. N'hésitez pas à regarder les pdf que j'ai joint tout est là, si qq'un comprend et peut m'expliquer!

merci par avance et bon dimanche,

[invite986312212]

bonjour,

à mon avis la notation {...} a le même sens que [...] est désigne l'image réciproque par N de l'ensemble défini en compréhension par l'expression entre les accolades ou les crochets. La notation standard en probas c'est plutôt les crochets.

[invite22b39869]

Merci d'avoir répondu,

Malheureusement je n'y vois pas plus clair. J'ai passé l'après midi à essayer de comprendre cette page de cour en vain. Je crois qu'il faudrait que je me penche sur la notion de "temps d'arret", mais pour le moment ce que j'ai lu ne me parait pas clair. Je crois qu'en fait il faudrait que je reprenne bcp de choses du début..
Je pense que je vais faire un autre post pour les temps d'arret car je n'arrive vraiment pas à appréhender ça.

A bientôt,

ekoue

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

salut,

il faut voir un processus de Poisson N comme une application d'un espace probabilisé dans l'ensemble des mesures sur (R,B(R)) "à support discret", c'est-à-dire dont le support est une partie dénombrable de R sans point d'accumulation. Si A est un intervalle, N(A) est le nombre de points du processus qui sont dans A. N(t) est un raccourci pour N([0,t]) (l'intervalle [0,t]). C'est une variable aléatoire, la notation complète serait , puisque c'est qui est une mesure. Mais traditionnellement on omet le .

dans ton cours il y a pas mal de notations qui laissent à désirer (à mon humble avis). Par exemple il est question de T1+..+Tn mais ensuite le premier saut est appelé t0, alors que ça doit être tout simplement T1 (aléatoire du reste).
Avec ce changement, tu vois que ce qu'on note en omettant les