Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

L'ordre d'un filtre



  1. #1
    Seirios

    L'ordre d'un filtre


    ------

    Bonjour à tous,

    En considérant un filtre, on peut déterminer sa fonction de transfert complexe et l'écrire sous la forme :



    et étant des polynômes en tel que .

    Le degré du polynôme représentant alors l'ordre du filtre.

    Je n'arrive cependant pas à comprendre ce que représente exactement l'ordre d'un filtre

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    cerfa

    Re : L'ordre d'un filtre

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour à tous,

    En considérant un filtre, on peut déterminer sa fonction de transfert complexe et l'écrire sous la forme :



    et étant des polynômes en tel que .

    Le degré du polynôme représentant alors l'ordre du filtre.
    C'est vrai si tu as mis ta fonction de transfert sous la forme d'une fraction rationnelle irréductible.

    Je n'arrive cependant pas à comprendre ce que représente exactement l'ordre d'un filtre

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ?

    Merci d'avance
    Phys2
    Plusieurs points de vue : l'ordre du filtre est en liaison avec l'ordre le plus élevé de la dérivée par rapport au temps du signal de sortie apparaissant dans l'équation différentielle linéaire caractéristant le fonctionnement du filtre.

    Lors de l'étude asymptotique cela donne également une idée de l'atténuation maximale que l'on peut obtenir (20 dB/decade pour les filtres du premier ordre, 40 dB/decade pour les filtres du second ordre,etc..

  4. #3
    pyjeo

    Re : L'ordre d'un filtre

    Salut.

    Je ne sais pas si c'est la réponse que tu recherches, mais concrètement, plus l'ordre d'un filtre est élevé, plus il sera de bonne qualité. Pour un passe-haut ou -bas, la coupure sera plus "nette". Pour un passe bande, les fréquences sélectionnées seront plus proches de la fréquence de résonnance.

  5. #4
    Seirios

    Re : L'ordre d'un filtre

    Citation Envoyé par cerfa
    Plusieurs points de vue : l'ordre du filtre est en liaison avec l'ordre le plus élevé de la dérivée par rapport au temps du signal de sortie apparaissant dans l'équation différentielle linéaire caractéristant le fonctionnement du filtre.
    Aurais-tu un exemple ? Parce que je pense que j'arriverais mieux à visualiser ce que tu dis.

    Citation Envoyé par pyjeo
    Je ne sais pas si c'est la réponse que tu recherches, mais concrètement, plus l'ordre d'un filtre est élevé, plus il sera de bonne qualité. Pour un passe-haut ou -bas, la coupure sera plus "nette". Pour un passe bande, les fréquences sélectionnées seront plus proches de la fréquence de résonnance.
    Est-ce que cela se démontre par le calcul ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    cerfa

    Re : L'ordre d'un filtre

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Aurais-tu un exemple ? Parce que je pense que j'arriverais mieux à visualiser ce que tu dis.
    On va prendre le cas le plus simple.

    Considère un circuit RC série alimenté par une source de tension idéale de f.é.m. e(t).

    On note s(t) la tension aux bornes du condensateur.

    En tant que filtre tu arrives à une fonction de transfert



    On peut alors écrire



    Tu sais peut-être que l'on peut passer de la fonction de transfert en régime sinusoïdal à l'équation différentielle en régime queconque en interprétant chaque multiplication par comme une dérivation.

    La relation précédente donne alors


    Ton oeil exercé reconnaîtra alors l'équation différentille du circuit RC. Et tu constateras que l'ordre du filtre est bien le degré de dérivation le plus élevé en s(t).

    Je te laisse la généralisation formelle à une fonction de tranfert quelconque...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cerfa

    Re : L'ordre d'un filtre

    Citation Envoyé par pyjeo Voir le message
    Salut.

    Je ne sais pas si c'est la réponse que tu recherches, mais concrètement, plus l'ordre d'un filtre est élevé, plus il sera de bonne qualité. Pour un passe-haut ou -bas, la coupure sera plus "nette". Pour un passe bande, les fréquences sélectionnées seront plus proches de la fréquence de résonnance.

    Dès que tu as un filtre d'ordre 2 ce n'est pas aussi simple, car il faut faire attention justement aux largeurs des résonances (en général pour un passe-haut ou un passe-bas d'ordre 2 on recherche un facteur de qualité qui réalise un compromis).

    Pour les circuits d'ordre supérieur c'est encore moins évident, même si on peut factoriser les fonctions de transferts pour étudier plus simplement ce qu'il se passe

  9. Publicité
  10. #7
    Seirios

    Re : L'ordre d'un filtre

    Merci cerfa pour ton exemple
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #8
    pyjeo

    Re : L'ordre d'un filtre

    Citation Envoyé par cerfa
    Dès que tu as un filtre d'ordre 2 ce n'est pas aussi simple
    Ah bon? Pourtant dans le diagramme de Bode les pentes sont de plus en plus raides (-20log, -40log, ...) et cela indépendamment des coefficients de la fonction de transfert, non?

    Citation Envoyé par Phys2
    Est-ce que cela se démontre par le calcul?
    Pour un passe-bande, il faut tracer le module de H en fonction de la pulsation, et comparer la largeur de la "fenètre" de fréquence ainsi obtenue. Typiquement on résoud pour trouver les deux fréquences de coupure et on regarde la taille de l'intervalle, appellée bande passante à -3dB. C'est encore plus clair sur un Diagramme de Bode.

  12. #9
    cerfa

    Re : L'ordre d'un filtre

    Citation Envoyé par pyjeo Voir le message
    Ah bon? Pourtant dans le diagramme de Bode les pentes sont de plus en plus raides (-20log, -40log, ...) et cela indépendamment des coefficients de la fonction de transfert, non?
    Pour les pentes oui, mais la présence d'une résonance plus ou moins marquée suivant le facteur de qualité au voisinage de la pulsation de résonance fait que l'on ne peut pas affirmer simplement que "parce que la pente asymptoptique est +/- 40dB/decade que le filtre est plus efficace".

    Prends l'exemple d'un ensemble RLC série, en prenant comme tension de sortie la tension aux bornes du condensateur. Cela constitue ce que l'on peut penser être un passe bas du second ordre.

    SI Q<1/sqrt(2) il n'y a pas de résonance. Si Q est même relativement petit il faut s'écarter notable de la pulsation de coupure pour que la courbe réelle rejoigne l'asymptote à -40 dB.

    SI Q est très grand on a au contraire une résonance qui peut être assez aiguë au niveau de la rupture de pente du diagramme asymptotique. Dès lors est-ce vraiment encore un passe-bas .... ?

    J'espère que ceci est assez clair pour illustrer mon propos.

  13. #10
    Ravaner

    Re : L'ordre d'un filtre

    Bjr à tous. Avant de passer en isochrone ( jw ) ou en Laplace ( p ou s ), ton filtre est illustré par une équation différentielle dans le domaine temporel ( variable = t ). L'ordre du filtre c'est tout simplement le degré de cette équa diff.

  14. #11
    hannouda

    Re : L'ordre d'un filtre

    puis je savoir comment conetr le type de filtre?passe bas ou passe haut?par calcul de omega?et merci

  15. #12
    Seirios

    Re : L'ordre d'un filtre

    Bonjour,

    puis je savoir comment conetr le type de filtre?passe bas ou passe haut?par calcul de omega?et merci
    Je dirais en calculant la fonction de transfert , à partir de laquelle tu peux tracer les diagrammes de Bode.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  16. Publicité
  17. #13
    hannouda

    Re : L'ordre d'un filtre

    tu peu mieu mexpliker svp.et merci infiniment

  18. #14
    stefjm

    Re : L'ordre d'un filtre

    Citation Envoyé par hannouda Voir le message
    tu peu mieu mexpliker svp.et merci infiniment
    Exemple de filtre, fréquence de coupure 1.
    Passe bas : 1/(1+jw)
    Passe haut : jw/(1+jw)
    Passe bande jw/(1+jw+(jw)^2)

    w tend vers 0 et w tend vers l'infini donne le comportement asymptotique du filtre pour les basses et les hautes fréquences.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #15
    Seirios

    Re : L'ordre d'un filtre

    tu peu mieu mexpliker svp.et merci infiniment
    Dans un circuit RC, tu as la fonction de transfert qui se calcule aisément, et qui est (de mémoire) : . Tu calcules alors le gain , que tu représentes graphiquement avec une échelle logarithmique. Tu vois alors que le gain est proche de zéro pour log w positif, c'est-à-dire pour , et donc pour les hautes fréquences. Le gain devient significatif uniquement pour les basses fréquences.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. comportement d'un filtre
    Par Droledenom dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 08/07/2007, 13h19
  2. construction d'un filtre
    Par roro1 dans le forum Électronique
    Réponses: 7
    Dernier message: 24/05/2007, 10h27
  3. Bode d'un filtre
    Par bouly94 dans le forum Électronique
    Réponses: 18
    Dernier message: 21/05/2007, 10h13
  4. Fonction de tranfert d'un filtre.
    Par Gpadide dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 20/04/2006, 14h51