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Bode d'un filtre



  1. #1
    bouly94

    Bode d'un filtre


    ------

    Hello
    J'ai un soucis sur la mise en forme de la fonction de transfert d'un pauvre petit filtre passif...
    si quelqu'un pouvait m'aider à déduire la bonne forme pour effectuer le bode du circuit...

    ci-joint le schéma ainsi que la transmitance que j'ai pu déduire...

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  4. #2
    bouly94

    Re : Bode d'un filtre

    personne ... ?

  5. #3
    Mr.Julien

    Re : Bode d'un filtre

    moi je mets
    wo=sqrt(R2/(LC(R1+R2))
    Ksi=1/2*((R1R2+L)/R1+R2))*wo

    et la suite http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Bode.
    Enfin le principe est là

  6. #4
    couillou11

    Re : Bode d'un filtre

    je ne sais pas si tu peux deduire quelque chose de ta transmitance sous cette forme,tu devrai passer aux impedances complexes : jLw pour la bobine et 1/jCw pour le condo. apres tu considere tout ça comme des resistances et tu calcule ta resistance (impedance) équivalente...
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

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  8. #5
    bouly94

    Re : Bode d'un filtre

    moi je mets
    wo=sqrt(R2/(LC(R1+R2))
    Ksi=1/2*((R1R2+L)/R1+R2))*wo
    Comment tu as déduit ça ?

  9. #6
    Mr.Julien

    Re : Bode d'un filtre

    c juste en regardant ta fonction de transfert, ça a l'air d'être en A/1+2.p.Ksi/wo+(p/wo)² faut juste identifier ensuite les formules sont là pour tracer

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  11. #7
    Toufinet

    Re : Bode d'un filtre

    Salut,

    Il faut que tu modifies le dénominateur en produit.
    Tu as 1+bx+cx² => polynomes du second degré, tu peux le transformer en (d+ex)(f+gx)

    Ensuite tu sépares en 2 parties, de manière à retrouver quelquchose en h/(1+ix) et j/(1+kx)

    Et avec ça, tu en déduis très facilement les 2 fréquences de coupure, qui réalise un filtre passe-bas du 2ième ordre.

    PS : dans ton cas, x = p, et toutes les autres lettres sont à calculer

  12. #8
    bouly94

    Re : Bode d'un filtre

    ça fait quatre inconnues pour trois équations non ?

  13. #9
    m'enfin

    Re : Bode d'un filtre

    Salut,
    Avec la fonction de transfert que tu as calculé, le problème est résolu. (Attention toutefois, ta formule n'est pas homogène, à la recopie tu as oublié le C du terme en p):

    La décomposition en 2 premiers ordres n'est pas toujours possible mais à partir de cette forme, tu peux identifier , Q (ou z), le gain statique et tracer Bode.
    A+

  14. #10
    bouly94

    Re : Bode d'un filtre

    Merci m'enfin !
    Effectivement j'ai du faire une boulette, d'autre part je pense que tu as raison je ne vois pas comment le mettre sous la forme d'un produit d'odre 1

    a+ et merci encore

  15. #11
    Toufinet

    Re : Bode d'un filtre

    Citation Envoyé par m'enfin Voir le message
    à partir de cette forme, tu peux identifier , Q (ou z), le gain statique et tracer Bode.
    A+
    Il y a 2 fréquences de coupure, et non 1 seule !


    Bouly94, ce ne sont pas des inconnues , ce sont des valeurs identifiables par modification de la forme de ta formule.
    Je te fais ça ce soir si je trouve le temps.

    A+

  16. #12
    m'enfin

    Re : Bode d'un filtre

    Citation Envoyé par Toufinet Voir le message
    Il y a 2 fréquences de coupure, et non 1 seule !

    A+
    Désolé de te contredire, c'est un filtre passe-bas, et pour un passe-bas la fréquence de coupure (fc) est définie à 3dB sous le gain statique et il n'y en a qu'une. A ne pas confondre avec la fréquence de brisure (f0).
    Pour le cas qui nous occupe, sans valeur numérique on ne peut pas savoir si le dénominateur peut se mettre sous forme d'un produit de 2 premiers ordres, donc rien ne permet d'affirmer qu'il y a 2 fréquences de brisure. L'étude d'un 2° ordre se fait très bien à partir des paramètres H0, Q (ou z) et .
    Pour mémoire, la forme canonique d'un passe-bas de 2° ordre est:

    ou


    A+
    Dernière modification par m'enfin ; 14/05/2007 à 21h23.

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  18. #13
    bouly94

    Re : Bode d'un filtre

    M'enfin a raison, la fréquence de coupure est unique pour un filtre et est effectivement défini par : Gmax-3dB.
    Je pense que Toufinet voulait parler des fréquences de brisures...
    Par contre, j'aimerais vraiment comprendre dans quel cas peut-on mettre un deuxième ordre sous la forme d'un produit de deux premiers ordre. Pourrais-tu nous donner un exemple ?

  19. #14
    b@z66

    Re : Bode d'un filtre

    Citation Envoyé par bouly94 Voir le message
    M'enfin a raison, la fréquence de coupure est unique pour un filtre et est effectivement défini par : Gmax-3dB.
    Je pense que Toufinet voulait parler des fréquences de brisures...
    Par contre, j'aimerais vraiment comprendre dans quel cas peut-on mettre un deuxième ordre sous la forme d'un produit de deux premiers ordre. Pourrais-tu nous donner un exemple ?
    Il suffit de factoriser le dénominateur mais, pour cela, il faux effectivement que ce soit possible (étude du déterminant,...). Je crois me souvenir que cela est possible lorsque le coefficient d'amortissement z du filtre est supérieur à 1.
    La curiosité est un très beau défaut.

  20. #15
    m'enfin

    Re : Bode d'un filtre

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Il suffit de factoriser le dénominateur mais, pour cela, il faux effectivement que ce soit possible (étude du déterminant,...). Je crois me souvenir que cela est possible lorsque le coefficient d'amortissement z du filtre est supérieur à 1.
    C'est tout à fait ça

  21. #16
    bouly94

    Re : Bode d'un filtre

    effectivement, ça me revient à présent...
    j'ai essayer de retrouver la condition sur le coefficient d'amortissement z>1
    mais j'obtiens n'importe quoi...

    PS : ne sachant pas utiliser les balises, ci joint un doc pdf...
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  22. #17
    m'enfin

    Re : Bode d'un filtre

    Salut,
    l'erreur vient du signe du terme du 2° degré qui est positif (il devient négatif si tu remplaces p par ):

    Le discriminant réduit est alors z²-1>0 si z>1

    A+

  23. #18
    m'enfin

    Re : Bode d'un filtre

    Petite précision, pour faire court, je n'ai traité que le signe du discriminant, d'où l'absence du facteur qui étant au carré, n'influe pas sur le signe.

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  25. #19
    bouly94

    Re : Bode d'un filtre

    oups ! tu as raison !
    désolé pour l'erreur... et merci à toi pour ta correction !

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