Help, raisonnement par récurrence

[invite1b4cbead]

Bonjour,
voila j'ai un DL de math à faire et je suis totalement perdu, voila l'énoncé :

Montrer par récurrence que, pour tout n>1

1²+2²+3²+.....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

Voila,
j'ai commencé par l'initialisation, mais impossible de démarrer l’hérédité.

Toute aide est la bien venu merci
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[invite51d17075]

on suppose que la somme est vérifiée au rang n
au rang n+1 :
S(n+1)=S(n)+(n+1)²
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)²
je te suggère de ramener au même dénominateur et de mettre (n+1) en facteur.
ensuite de voir si ce que tu as obtenu correspond au résultat attendu.

[invite1b4cbead]

juste une petite question: pourquoi avez vous ajouter (n+1)² au dénominateur et pas numérateur ? (c'est ce que j'avais fait au début)

[invite1b4cbead]

Ah non, pardon, j'ai mal lu, une dernière question: quel est le résultat attendu ? je n'arrive pas a voir
Merci beaucoup pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

non, je l'ai ajouter à S(n) ( surtout pas au dénominateur)
soit S(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6 ( et plus loin ) + (n+1)² pour être plus clair
donc si on l'ajoute au numérateur il faut le multiplier par 6

[invite1b4cbead]

Merci, j'ai réussi
Encore merci, au revoir