Raisonnement par récurrence

[invite48b4c28a]

Bonjour j'aurai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice.

Dans cet exercice, pour n entier naturel (privé de 0), on note sin{n} la dérivée n-ième de la fonction sin.

C'est à dire que sin{1}=sin' et que sin((n+1))=(sin{n} )'.

Démontrer par récurrence que pour tout x réel et pour tou n entier naturel (privé de 0), on a sin{n}(x)=sin(x+nπ/2)

(π : pi)

Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Qu'as-tu déjà fait ? Où bloques-tu ?

[invite48b4c28a]

Je sais faire une démonstration par récurrence de base mais la dérivée, c'est nouveau, par conséquent je n'ai rien réussi à faire :S
Si vous pouviez au moins me débloquer le début je trouverai surement le reste tout seul...
Je vous remercie de l'attention que vous avez porté à ma question

[invitea3eb043e]

Une bonne idée, c'est de calculer les 4 ou 5 premiers termes et de les placer sur le cercle trigonométrique. Ca aide à voir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Souviens toi que pour tout réel x, sin'(x)=cos(x) et sin(x+pi/2)=cos(x)