Pourquoi 9,99...=10

[invite4793db90]

X_n = 2X_n-1+2 avec X₀=M-1.

C'est peut-être dû à l'heure tardive, mais la relation de récurrence me semble louche.

On peut ainsi numéroter naturellement tous les 2-nombres et affirmer qu'ils sont en nombre infini dénombrable Et comme ]0,1[ est isomorphe à lR, ben c'est aussi dénombrable pour les 2-nombres de lR (argument avec les mains, ça ).

Avec les mains comme tu dis.

Mais effectivement cet ensemble est dénombrable (j'ai utilisé une autre méthode pour y parvenir).

Bonne nuit.

[EDIT] Croisement: j'avais raison de m'inquiéter de la relation de récurrence.
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[invitef591ed4b]

Voilà la bonne :

X_n = (M-1)(X_n-1+1), X₀ = M-1

PS : C'est sûrement l'heure tardive.

[invitea77a16c1]

Oui ca cause un probleme pour beaucoup de personne y compris moi.
Posons par exemplen a 1/3=0.333333333.....
Et donc 3*1/3=0.9999999999.......
Donc 1=0.999....
Mais notons que 0.3333 ... n'est qu'une valeur approchée du réél 1/3.

[invite1723844c]

Oui ca cause un probleme pour beaucoup de personne y compris moi.
Posons par exemplen a 1/3=0.333333333.....
Et donc 3*1/3=0.9999999999.......
Donc 1=0.999....
Mais notons que 0.3333 ... n'est qu'une valeur approchée du réél 1/3.

Il ne faut pas oublier qu'il y a une infinité de 3 dans 0.3333... essaye de l'imaginer. Elle N'existe pas.

[invite332de63a]

Bonjour, en fait nous trouvons ceci paradoxal, mais en fait ce ne l'est point, il suffit de savoir que l'on appelle écriture décimale du réel positif le nombre où et tel que au sens des séries l'on ait . Donc à priori aucune unicité, et c'est bien là le problème. En fait on peut démontrer que tout nombre décimal positif ayant l'écriture décimale (où ) a également l'écriture décimale . Cepandant il y a unicité de l'écriture décimale pour tout les réels positifs ayant une écriture décimale qui ne se finit pas par des 0 seulement, c'est à dire pour tous les nombres réels non décimaux. Voilà pourquoi par exemple , c'est un problème de non unicité de l'écriture décimale. On pose ensuite que l'écriture décimale de est où est l'écriture décimale de .

RoBeRTo