Suite arithmétiques

[invite54fb8705]

Bonsoir, je me permet de vous demander de l'aide car je n'arrive pas à résoudre un problème, voici l'énoncé :

(Un) est une suite arithmétique de raison r. Prouvez que les suites (Vn) et (Wn) définies respectivement, pour tout n, par :

Vn = 3Un-1 et Wn = U2n + 3 sont arithmétiques et donnez pour chacune la raison.

Pouvez vous me mettre sur la voie s'il vous plait? merci beaucoup
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Pour montrer que les suites de termes généraux et sont arithmétiques, il suffit de calculer et afin de vérifier que ces expressions sont indépendantes de . Leurs valeurs sont alors les raisons des suites arithmétiques.

[invite54fb8705]

D'accord mais le problème c'est que nous n'avons pas de donnée précise comme V0 ou autre

[invite57a1e779]

Le fait qu'une suite soit arithmétique ne fait intervenir que la valeur de la différence de deux termes consécutifs. Tout le reste, premier terme par exemple, n'a aucun rapport avec cette question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite610c3c06]

Tu pose simplement :
V_n = 3 U_n - 1
V_n+1 = 3 U_n + 3 r - 1

Tu fais en suite la différence et tu doit trouver quelque chose qui ne dépend que de r !

Pareil pour (W_n) :
W_n = U_2n + 3
W_n+1 = U_2n + 2 r + 3

[invite54fb8705]

D'accord merci donc si je suis ton raisonnement, je calcule d'abord Vn+1 :

Vn = Un-1
--> Vn+1 = 3(Vn) -1
= 3(3Un-1)-1
= 9Un-4

C'est bien ça ou j'ai fais une erreur quelque part?

[invite54fb8705]

Je ne comprend pas ton raisonnement Bamboum, pourrais tu m'expliquer comment trouves tu ce résultat s'il te plait?

[invite610c3c06]

Relis bien mes formules, je pense avoir été assez clair.

Tu calcule V_n+1 (formule que je t'ai donné, et tu fais la différence avec V_n, le résultat ne doit dépendre que de r, or r est une valeur fixe. A toi de conclure ...

[invite54fb8705]

Merci beaucoup, tu m'as bien aidé , ^^