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Exercice Dm non résolu



  1. #1
    Skrum

    Exercice Dm non résolu


    ------

    Voila j'ai un Dm niveau 1er S dont un exercice me dérange fortement ^^

    Le voila :
    Plusieurs personnes se sont réunies pour Noël. Chaque personne a apporté 3 cadeaux pour chacun des autres invités. Au pied de l'arbre, il y a 468 cadeaux.
    Combien y avait-il de personnes présentes au repas de Noël ?

    Merci de votre aide.

    -----

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  3. #2
    shokin

    Re : Exercice Dm non résolu

    Ha ha ! fameux problème !

    1. Entre deux personnes, celles-ci vont donc s'échanger 6 (3*2= cadeaux). 468/6 = p te donne le nombre de paires de deux personnes différentes.

    2. Il s'agit alors de calculer le nombre de paires en fonction du nombre de personnes. Pour imager facilement, dessine n points sur une feuille. Il s'agit de trouver le nombre de segments reliant ces points entre eux.

    Commence alors par dessiner seulement 2 points. Il y a seulement 1 segment à dessiner. Ajoute un troisième point, tu dois rajouter 2 segments. Il y a alors 3 segments. Ajoute un quatrième point, tu dois rajouter 3 segments. Ajoute un n-ième point, tu dois rajouter (n-1) segments.

    Essaie de trouver la formule qui permet de trouver le nombre de segments en fonction du nombre n de points. [Je ne vais pas te la servir sur un plateau d'argent. ]

    Une fois que tu auras cette formule, tu pourras calculer le nombre de paires de personnes différentes selon le nombre de personnes. Enfin, le multiplier par 6, puisqu'il y a 6 cadeaux par paires. Dès que tu obtiens 468, dis-le nous.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    Cassano

    Re : Exercice Dm non résolu

    Je dois avouer que ca ma perturbé un peu en lisant... un ptit exercice sympa ou il faut réfléchir...

    Essaye de trouver la regle entre le nombre d'invité et le nombre de cadeaux en calculant pour 2 invités, 3 invités, 4, 5... et si tu y arrive pas , on te donnera un coup de pouce

    ps : y'a un trinome du seconde degré au bout
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  5. #4
    Thorin

    Re : Exercice Dm non résolu

    Je trouve le raisonnement de shokin vachement abscons, quand même
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. #5
    shokin

    Re : Exercice Dm non résolu

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Je trouve le raisonnement de shokin vachement abscons, quand même
    On ne va pas lui dire comment trouver cette formule tout cuit dans le bec.

    C'est à Skrum de trouver comment, d'explorer, de voir que "ça ne marche pas, donc je vais essayer autre chose". Ainsi Skrum pourra mieux comprendre comment il sera arrivé à sa solution.

    [Si on lui dit la formule, la question inévitable est "T'as fait comment pour trouver cette formule ?"]


    C'est le même genre de problèmes que celui où tout le monde dit "Santé !" à tout le monde.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Cassano

    Re : Exercice Dm non résolu

    Mais ma solution ets plus tournée dans la réflexion de première S. Ton point de vue est tout a fait valable, mais ca fait un peu trop orienté algo comme résonnement, genre graphe eulérien et tout ca (sujet que j'ai survolé ). Pour un lycéen c'est encore un peu tot je pense...
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

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  10. #7
    shokin

    Re : Exercice Dm non résolu

    Ben... quoi... j'essaie de lui donner diverses pistes (tant en algèbre qu'en géométrie) sans lui donner la formule magique. Et j'aime décomposer le problème en plus petits problèmes.

    Mouais... attendons Skrum pour nous dire quelles explications lui vont le mieux.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    Skrum

    Re : Exercice Dm non résolu

    Sachez tout le monde que j'ai essayé le truc avec la géométrie mais pas moyen, j'y ai passer des heures dessus mais j'y arrive franchement pas. J'ai pas chômé je puis vous dire ! ^^

    Pour l'instant j'ai trouvé cette formule, x étant le nombre de personne :
    J'ai sais et je suis presque sûr que chaque personne devra donner ->
    (3x-3) cadeaux.
    Ce qui donnerai comme équation :
    468=x(3x-3)
    468=3x²-3x

    J'ai pas trouvé plus loin...

    J'ai un autre problème ou plutôt une équation a vous posé, la aussi j'ai cherché des heures mais pas de solutions, enfin je connais les réponses étant 1 et 3 mais pas le calcul :

    (x-3)/(x-1)(x-2)+(x-1)/(x-2)(x-3)=-4/(x-1)(x-3)

    Merci encore de votre aide.

  12. #9
    God's Breath

    Re : Exercice Dm non résolu

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Skrum Voir le message
    J'ai sais et je suis presque sûr que chaque personne devra donner ->
    (3x-3) cadeaux.
    Ce qui donnerai comme équation :
    468=x(3x-3)
    468=3x²-3x

    J'ai pas trouvé plus loin...
    Il te suffit maintenant de résoudre l'équation

    Citation Envoyé par Skrum Voir le message
    J'ai un autre problème ou plutôt une équation a vous posé, la aussi j'ai cherché des heures mais pas de solutions, enfin je connais les réponses étant 1 et 3 mais pas le calcul :

    (x-3)/(x-1)(x-2)+(x-1)/(x-2)(x-3)=-4/(x-1)(x-3).
    Il te suffit de tout rendre au même dénominateur, puis de dire que les numérateurs obtenus doivent être égaux.
    Je ne pense pas que 1 et 3 soient solutions de ton équation : il suffit de reporter ces valeurs dans l'équation pour constater le problème.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    Skrum

    Re : Exercice Dm non résolu

    Ok pour l'équation mais pour celle avec les cadeaux j'arrive pas. Ca fait bien un polynôme du second degré mais j'obtiens pas de bonnes réponses. Bref j'arrive pas ...

  14. #11
    God's Breath

    Re : Exercice Dm non résolu

    Citation Envoyé par Skrum Voir le message
    Ok pour l'équation mais pour celle avec les cadeaux j'arrive pas. Ca fait bien un polynôme du second degré mais j'obtiens pas de bonnes réponses. Bref j'arrive pas ...
    Tu peux commencer par simplifier l'équation en divisant par 3, tu obtiens . Le discriminant est alors plus facile à calculer, et il est carré parfait d'un entier. Tu devrais facilement trouver les solutions.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #12
    shokin

    Re : Exercice Dm non résolu

    Pour trouver la formule, dans le premier problème énoncé :

    - Dessine un carré
    - Puis deux carrés à sa droite, l'un au même étage, l'autre juste dessus.
    - Puis trois carrés à leur droite, montant encore d'un étage.

    Il y a, à chaque fois, un étage de plus, formant ainsi un escalier.

    - Continue jusqu'à n (que tu peux choisir). Il y aura alors n étages, le rez de chaussée ayant n carrés, celui juste dessus ayant (n-1) carrés, celui tout en haut ayant 1 seul carré.

    - Copie cette forme que tu as avec tous ces carrés assemblés en la retournant de 180° (2pi) et la collant à l'autre sur l'escalier, pour former - avec celle que tu as dessinée au début, un rectangle !

    Ce rectangle a n lignes et (n+1) colonnes. Son aire est donc de n(n+1).

    Chacun des deux "triangles" que tu as assemblés pour former le rectangle vaut donc la moitié, càd n(n+1)/2.

    Ainsi, la formule pour additionner les nombres entiers de 1 à n, leur somme vaut n(n+1)/2.



    Pour en revenir au premier problème, on cherche le nombre de relations qu'il y aura entre deux personnes parmi les n personnes. Si on procède par élimination, la première en aura (n-1), la deuxième en aura n-2 (celle avec la 1ère étant déjà comptabilisée/inventoriée, ... , l'avant-dernière (la (n-1)ème) en aura 1, la n-ième en aura 0.

    A partir de n, on a additionné de n-1 à 0, mais pas de n à 1.

    Il faudra donc, de la formule n(n+1)/2, remplacer n par n-1 et n+1 par n, ce qui donne n(n-1)/2.

    Comme, pour chaque relation, il y a six cadeaux,

    n(n-1)/2 * 6 = 468

    Et on en arrive à ton équation.



    Pour résoudre l'équation, tu peux aussi chercher deux nombres dont la somme égale -1 et le produit égale -156.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  16. Publicité
  17. #13
    God's Breath

    Re : Exercice Dm non résolu

    Le raisonnement de shokin, me paraît un peu compliqué pour notre situation. Je le réserverai pour des cas plus fins où il montrerait toute sa puissance.
    Dénombrer les couples de personnes qui s'échangent 6 cadeaux ne semble pas naturel ici.

    Il y a n personnes, donc chaque personne offre 3 cadeaux à chacune des autres. Il y a donc cadeaux offerts par chacun, et un total de cadeaux.

    On obtient facilement l'équation soit . Reste à savoir de quels moyens on dispose pour la résoudre : il est peut-être un peu tôt en ce début d'année pour avoir abordé les équations du second degré. On peut donc chercher deux entiers consécutifs, et , de produit 156, ce qui passe par une décomposition en facteurs premiers de 156.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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