Voila j'ai un Dm niveau 1er S dont un exercice me dérange fortement ^^
Le voila :
Plusieurs personnes se sont réunies pour Noël. Chaque personne a apporté 3 cadeaux pour chacun des autres invités. Au pied de l'arbre, il y a 468 cadeaux.
Combien y avait-il de personnes présentes au repas de Noël ?
Merci de votre aide.
Ha ha ! fameux problème !
1. Entre deux personnes, celles-ci vont donc s'échanger 6 (3*2= cadeaux). 468/6 = p te donne le nombre de paires de deux personnes différentes.
2. Il s'agit alors de calculer le nombre de paires en fonction du nombre de personnes. Pour imager facilement, dessine n points sur une feuille. Il s'agit de trouver le nombre de segments reliant ces points entre eux.
Commence alors par dessiner seulement 2 points. Il y a seulement 1 segment à dessiner. Ajoute un troisième point, tu dois rajouter 2 segments. Il y a alors 3 segments. Ajoute un quatrième point, tu dois rajouter 3 segments. Ajoute un n-ième point, tu dois rajouter (n-1) segments.
Essaie de trouver la formule qui permet de trouver le nombre de segments en fonction du nombre n de points. [Je ne vais pas te la servir sur un plateau d'argent.]
Une fois que tu auras cette formule, tu pourras calculer le nombre de paires de personnes différentes selon le nombre de personnes. Enfin, le multiplier par 6, puisqu'il y a 6 cadeaux par paires. Dès que tu obtiens 468, dis-le nous.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Je dois avouer que ca ma perturbé un peu en lisant... un ptit exercice sympa ou il faut réfléchir...
Essaye de trouver la regle entre le nombre d'invité et le nombre de cadeaux en calculant pour 2 invités, 3 invités, 4, 5... et si tu y arrive pas , on te donnera un coup de pouce
ps : y'a un trinome du seconde degré au bout
Je trouve le raisonnement de shokin vachement abscons, quand même
On ne va pas lui dire comment trouver cette formule tout cuit dans le bec.Envoyé par Thorin
Je trouve le raisonnement de shokin vachement abscons, quand même
C'est à Skrum de trouver comment, d'explorer, de voir que "ça ne marche pas, donc je vais essayer autre chose". Ainsi Skrum pourra mieux comprendre comment il sera arrivé à sa solution.
[Si on lui dit la formule, la question inévitable est "T'as fait comment pour trouver cette formule ?"]
C'est le même genre de problèmes que celui où tout le monde dit "Santé !" à tout le monde.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Mais ma solution ets plus tournée dans la réflexion de première S. Ton point de vue est tout a fait valable, mais ca fait un peu trop orienté algo comme résonnement, genre graphe eulérien et tout ca (sujet que j'ai survolé
Ben... quoi... j'essaie de lui donner diverses pistes (tant en algèbre qu'en géométrie) sans lui donner la formule magique.
Mouais... attendons Skrum pour nous dire quelles explications lui vont le mieux.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Sachez tout le monde que j'ai essayé le truc avec la géométrie mais pas moyen, j'y ai passer des heures dessus mais j'y arrive franchement pas. J'ai pas chômé je puis vous dire ! ^^
Pour l'instant j'ai trouvé cette formule, x étant le nombre de personne :
J'ai sais et je suis presque sûr que chaque personne devra donner ->
(3x-3) cadeaux.
Ce qui donnerai comme équation :
468=x(3x-3)
468=3x²-3x
J'ai pas trouvé plus loin...
J'ai un autre problème ou plutôt une équation a vous posé, la aussi j'ai cherché des heures mais pas de solutions, enfin je connais les réponses étant 1 et 3 mais pas le calcul :
(x-3)/(x-1)(x-2)+(x-1)/(x-2)(x-3)=-4/(x-1)(x-3)
Merci encore de votre aide.
Bonjour,
Il te suffit maintenant de résoudre l'équation
Il te suffit de tout rendre au même dénominateur, puis de dire que les numérateurs obtenus doivent être égaux.
Je ne pense pas que 1 et 3 soient solutions de ton équation : il suffit de reporter ces valeurs dans l'équation pour constater le problème.
Ok pour l'équation mais pour celle avec les cadeaux j'arrive pas. Ca fait bien un polynôme du second degré mais j'obtiens pas de bonnes réponses. Bref j'arrive pas ...
Tu peux commencer par simplifier l'équationen divisant par 3, tu obtiens
Pour trouver la formule, dans le premier problème énoncé :
- Dessine un carré
- Puis deux carrés à sa droite, l'un au même étage, l'autre juste dessus.
- Puis trois carrés à leur droite, montant encore d'un étage.
Il y a, à chaque fois, un étage de plus, formant ainsi un escalier.
- Continue jusqu'à n (que tu peux choisir). Il y aura alors n étages, le rez de chaussée ayant n carrés, celui juste dessus ayant (n-1) carrés, celui tout en haut ayant 1 seul carré.
- Copie cette forme que tu as avec tous ces carrés assemblés en la retournant de 180° (2pi) et la collant à l'autre sur l'escalier, pour former - avec celle que tu as dessinée au début, un rectangle !
Ce rectangle a n lignes et (n+1) colonnes. Son aire est donc de n(n+1).
Chacun des deux "triangles" que tu as assemblés pour former le rectangle vaut donc la moitié, càd n(n+1)/2.
Ainsi, la formule pour additionner les nombres entiers de 1 à n, leur somme vaut n(n+1)/2.
Pour en revenir au premier problème, on cherche le nombre de relations qu'il y aura entre deux personnes parmi les n personnes. Si on procède par élimination, la première en aura (n-1), la deuxième en aura n-2 (celle avec la 1ère étant déjà comptabilisée/inventoriée, ... , l'avant-dernière (la (n-1)ème) en aura 1, la n-ième en aura 0.
A partir de n, on a additionné de n-1 à 0, mais pas de n à 1.
Il faudra donc, de la formule n(n+1)/2, remplacer n par n-1 et n+1 par n, ce qui donne n(n-1)/2.
Comme, pour chaque relation, il y a six cadeaux,
n(n-1)/2 * 6 = 468
Et on en arrive à ton équation.
Pour résoudre l'équation, tu peux aussi chercher deux nombres dont la somme égale -1 et le produit égale -156.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Le raisonnement de shokin, me paraît un peu compliqué pour notre situation. Je le réserverai pour des cas plus fins où il montrerait toute sa puissance.
Dénombrer les couples de personnes qui s'échangent 6 cadeaux ne semble pas naturel ici.
Il y a n personnes, donc chaque personne offre 3 cadeaux à chacune des
On obtient facilement l'équation
