Exercice : continuité

[lilicha]

Bonjour,
je bloque sur un exercice, un peu d'aide =)
Voila:
Soit f : [0,1] -> R une application continue telle que f(0) = f(1)
Montrer que quelque soit n dans N*, il existe (alpha)n dans [0,1] tel que f((alpha)n + 1/n ) = f((alpha)n)

Voici ce que j'ai fait:
f est continue, donc f([0,1]) est un segment
f est bornée et atteint ses bornes

j'ai posé A = {f(x) | x dans [0,1] }

A admet un maximum M

j'ai fait une caractérisation en epsilon avec "epsilon = 1/n"
donc il existe un (y)n M-1/n<(y)n<=M

il existe un (alpha)n tel que f(alpha n ) = yn

on a alors un encadrement de f(alpha n)
et par passage à la limite on obtient f(alpha n) -> M [n-> +oo]

Je bloque à partir de là, je ne sais pas si ça peut mener quelquepart.

Une indication ?
Mercii
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[invite51d17075]

je ne pense pas que tu t'en sortes dans cette direction.
le point n'est pas forcement proche du maximum.
il te faut comparer les courbes f(x) et f(x+1/n) et montrer qu'elle se croisent.
un petit dessin te donnera une idée.

[lilicha]

D'accord merci, je vais essayer