Notion de groupe

[invite75eb18d8]

Salut, j'ai un exercice que je n'arrive pas à resoudre totalement.
<< Montrer que l'ensemble G= ]-1,1[ muni de la loi * défini ci-dessous est un groupe commutatif.
Quelques soient a,b de G, a*b= (a+b)/1+ab.>>

Bon, j'ai pu démontré que la loi est associative, commutative, qu'elle admet un neutre e=0 et que tous les éléments étaient inversible par cette loi.
Il ne me reste qu'à verifier que la loi * est une loi de composition interne de G. Mais je n' arrive pas.

Merci!
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[Seirios]

Bonsoir,

Une possibilité est de se donner deux réels et tels que et . Alors .

[PlaneteF]

Bonjour,

Quelques soient a,b de G,

"Quels que soient"

a*b= (a+b)/1+ab

Cà, cà veut dire :


Sinon, autre possibilité : On peut remarquer que

On peut aussi se la jouer "bestiale" en étudiant sur , la fonction , avec (c'est clair qu'ici, la méthode précédente et celle proposée par Seirios sont plus rapides et "directes", mais en d'autres circonstances cette façon de procéder peut rendre service).


Cordialement

[invite75eb18d8]

J'ai bien compris maintenant!

Merci à tous.

[A voir en vidéo sur Futura]