Exercice sur la continuité d'une fonction
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Exercice sur la continuité d'une fonction



  1. #1
    loliol

    Exercice sur la continuité d'une fonction


    ------

    Bonsoir, j'ai un peu de mal à résoudre l'exercice suivant :

    On note E l'application de réel(s) dans réels(s) qui au réel t associe sa partie E(t), qui vérifie la relation:

    E(t) < ou égal à t < E(t)+1.

    On considère la fonction f de [ 0 ; 2 pi ] dans réel définit par :
    pour tout x de [ 0 ; 2 pi ] , f(x)= sin [ xE(pi/x) ] et f(0)=0.

    1) Montrer que pour tout réel t, t-1 < E(t) inférieur ou égal à t.

    2) Calculer la limite de f à droite en 0.
    f est-elle continue en 0 ?

    3) Expliciter f sur les intervalles ]pi/3;pi/2] ]pi/2;pi] ]pi;2pi].
    f est-elle continue en pi/2 ? en pi ? sur ]pi;2pi] ? Justifier.

    Si vous pouviez me secourir à partir de la deuxième question du 2)
    Merci !

    -----

  2. #2
    leodark

    Re : Exercice sur la continuité d'une fonction

    Bonjour,
    E l'application de réel(s) dans réels(s)
    Ça ne veut pas dire grand chose, on dit plutôt "l'application de R dans R".
    qui au réel t associe sa partie E(t)
    Tu veux dire "qui au réel t associe sa partie entière E(t)" ou juste "qui au réel t associe E(t)"?

    Ps : Je trouve qu'on comprend mieux " " que "E(t) < ou égal à t". ( http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html )
    Dernière modification par leodark ; 01/10/2011 à 19h22.

  3. #3
    loliol

    Re : Exercice sur la continuité d'une fonction

    "à tout réel t associe sa partie entière E(t)"

    merci pour le lien !

  4. #4
    leodark

    Re : Exercice sur la continuité d'une fonction

    Pour la 2)
    Quelle est la limite de x*Pi/x ??
    Celle de x*(Pi/x)+1)??
    Applique ensuite le théorème des gendarmes.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    loliol

    Re : Exercice sur la continuité d'une fonction

    Merci, je pense avoir résolu la question 2 !
    A la question 3, que signifie "expliciter" ? Faut-il dire si f est croissante, décroissante, continue, pas continue ?
    C'est la première fois que je tombe sur une telle consigne ^^'

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