continuité d'une fonction

invite0f6f1e2d · 28/02/2010, 07h55

Soit f la fonction définie sur R+ par :

$\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ ,,, $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ ,,, $\text{[math]}$ sinon

comment peut-on prouver la continuité d'une telle fonction bizarre sur $\text{[math]}$
personnellement ,j'ai manqué d'air au premier regard.
merci en tout cas

**Médiat** · 28/02/2010, 08h45

Envoyé par harry-potter

Soit f la fonction définie sur R+ par :

$\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ ,,, $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ ,,, $\text{[math]}$ sinon

Est-ce qu'il n'y a pas une erreur là : $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ marcherait déjà mieux, mais il y a d'autres possibilités

invite0f6f1e2d · 28/02/2010, 12h00

Envoyé par Médiat

Est-ce qu'il n'y a pas une erreur là : $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ marcherait déjà mieux, mais il y a d'autres possibilités

non, l'énoncé déjà donné est just
mais, même si ça a été comme vous avez signalé, comment procéder pour montrer la continuité d'une telle fonction ?

**Médiat** · 28/02/2010, 12h20

Envoyé par harry-potter

non, l'énoncé déjà donné est just
mais, même si ça a été comme vous avez signalé, comment procéder pour montrer la continuité d'une telle fonction ?

Vote fonction est continue sur chacun des intervalles où elle est définie, il reste à le démontrer sur les frontières, c'est à dire
t = 0 ; t = 1/n² ; t = 2/n² ; t = 1

Le premier problème avec votre fonction c'est que pour t = 1/n², avec la définition
$\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ on obtient
$\text{[math]}$
et avec la définition
$\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ on obtient
$\text{[math]}$ qui est différent de 1, c'est à dire que la fonction f n'est pas bien définie.
En corrigeant la borne, la fonction serait définie, mais pas continue, puisque la limite à droite est différente de la limite à gauche.

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