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continuité d'une fonction



  1. #1
    pc..maths

    continuité d'une fonction


    ------

    bonjour,
    svp comment pourrais-je demontrer que la fonction f est contiue dans l'interval (-4.4).
    f(x)=racine de x+4 ; x est dans l'interval (-4;0)
    f(x)= x^2 +2; x est dans l'intervalle 0.4).
    dsl pour l'ecriture. x^2 veut dire x au carré
    et 0,4) est un intervalle ouvert de 0.
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    afolab

    Re : continuité d'une fonction

    le seul problème est en 0 puisque en dehors la fonction est continue donc il faut montrer que limite quand x tend vers 0- est égale à la la limite quand x tend vers 0+
    c'est à dire
    limite quand x tend vers 0- (racine de x+4) =?
    limite quand x tend vers 0+ (x2+2 =?

    Si elles sont égales , c'est gagné

  3. #3
    pc..maths

    Re : continuité d'une fonction

    non je crois pas que trouvé que
    limite quand x tend vers 0- (racine de x+4) =limite quand x tend vers 0+ (x2+2 car il faut que cette limite soit egale à f(0) pour dire qu'ell est continue à zero et par la suite dans tout l'intervalle (-4,4)

  4. #4
    pc..maths

    Re : continuité d'une fonction

    en fait le problème chez moi c'est comment demontrer que f(x) est continue pour tout x de (-4,0)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pc..maths

    Re : continuité d'une fonction

    voilà je crois que c'est comme ca qu'il faut faire:
    x:---> x+4 est continue pour tout x de [-4 ; 0 ] car c'est une fonction polynome .
    x:--->√x est continue pour tout x de R+
    donc f (racine de x+4) est continue sur [-4 ; 0 ]
    x:--->x² +2 est continue pour tout x de ]0;4]
    alors il reste le problème à 0+
    on vérifie que limx-->0+ f(x)= f(0)
    limx-->0+ f(x)=2=f(0)
    donc plus deproblème f est continue sur [-4 ; 4 ]
    j'espère que c'est correct

  7. #6
    afolab

    Re : continuité d'une fonction

    J'ai fait quelques ajouts mais ce ne sont que quelques détails :


    x:---> x+4 est continue pour tout x de [-4 ; 0 ] car c'est une fonction polynome .
    x:--->√x est continue pour tout x de R+
    donc f (racine de x+4) est continue sur [-4 ; 0 ] comme composée de fonctions continues
    x:--->x² +2 est continue pour tout x de ]0;4]
    alors il reste le problème en 0
    on vérifie que limx-->0- f(x)= f(0)=2
    et limx-->0+ f(x)=2=f(0)

  8. #7
    pc..maths

    Re : continuité d'une fonction

    oui merci beaucoup....

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