bonjour,
svp comment pourrais-je demontrer que la fonction f est contiue dans l'interval (-4.4).
f(x)=racine de x+4 ; x est dans l'interval (-4;0)
f(x)= x^2 +2; x est dans l'intervalle 0.4).
dsl pour l'ecriture. x^2 veut dire x au carré
et 0,4) est un intervalle ouvert de 0.
merci d'avance
le seul problème est en 0 puisque en dehors la fonction est continue donc il faut montrer que limite quand x tend vers 0- est égale à la la limite quand x tend vers 0+
c'est à dire
limite quand x tend vers 0- (racine de x+4) =?
limite quand x tend vers 0+ (x2+2 =?
Si elles sont égales , c'est gagné
non je crois pas que trouvé que
limite quand x tend vers 0- (racine de x+4) =limite quand x tend vers 0+ (x2+2 car il faut que cette limite soit egale à f(0) pour dire qu'ell est continue à zero et par la suite dans tout l'intervalle (-4,4)
en fait le problème chez moi c'est comment demontrer que f(x) est continue pour tout x de (-4,0)
voilà je crois que c'est comme ca qu'il faut faire:
x:---> x+4 est continue pour tout x de [-4 ; 0 ] car c'est une fonction polynome .
x:--->√x est continue pour tout x de R+
donc f (racine de x+4) est continue sur [-4 ; 0 ]
x:--->x² +2 est continue pour tout x de ]0;4]
alors il reste le problème à 0+
on vérifie que limx-->0+ f(x)= f(0)
limx-->0+ f(x)=2=f(0)
donc plus deproblème f est continue sur [-4 ; 4 ]
j'espère que c'est correct
J'ai fait quelques ajouts mais ce ne sont que quelques détails :
x:---> x+4 est continue pour tout x de [-4 ; 0 ] car c'est une fonction polynome .
x:--->√x est continue pour tout x de R+
donc f (racine de x+4) est continue sur [-4 ; 0 ] comme composée de fonctions continues
x:--->x² +2 est continue pour tout x de ]0;4]
alors il reste le problème en 0
on vérifie que limx-->0- f(x)= f(0)=2
et limx-->0+ f(x)=2=f(0)
oui merci beaucoup....
