Suite arithmétique/géométrique

[invite54fb8705]

Bonsoir, j'ai un exercice comprenant 8 questions mais malheureusement je bloque dans les 3 premières questions, mais j'ai bien reussi les 5 autres.Pouvez vous me mettre sur la voie s'il vous plait? merci d'avance.

a) Calculez la somme :
S= (1/2) + 1 + (3/2) + 2 + (5/2) + ... + 10.
Je sais que c'est une suite arithmétique de raison 1/2 et qu'il faut utiliser une formule mais je ne vois pas laquelle

b) On considère la suite (Un) définie par :
(U0 = 2, U1 = 4)
(U(n+1) =4Un - U(n-1)) pour tout n supérieur ou égal à 1

Trouver deux nombres réels a et b tels que :
(a + b = 4) et (ab = 1)

c)Prouvez que pour tout entier naturel n, 3(2n)-1 est un multiple de 8

Merci bien de me donner une piste, je ne vous demande pas la réponse mais une explication s'il vous plait Merci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.
Pour a. que penserais-tu de ?

Que veux-tu utiliser d'autre ?

Duke.

[invite54fb8705]

Je l'avais en tête effectivement mais je ne trouve pas quel nombre serait associé au n au numérateur "q exposant (n)"

[Duke Alchemist]

Re-

Indépendamment du début de la question, quand je vois

Trouver deux nombres réels a et b tels que :
(a + b = 4) et (ab = 1)

, tout de suite, je pense à x²-Sx+P=0 où S représente la somme des racines et P le produit des racines de ax²+bx+c=0.

Maintenant, il faut peut-être s'aider du début de la question

EDIT : n représente le nombre de termes que contient la somme. Il n'est pas bien dur à trouver

Re-EDIT : ... bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54fb8705]

Merci pour ton soutien Duke alchemist, j'ai trouvé la 1ere, , toutes les questions sont indépendantes c'est pour celà que jai bien reussi les 5 autres .

[invite0022ecae]

Attention il s'agit d'une suite arithmétique et non géométrique donc la formule donnée avec q ne marche pas.
Pour une suite arithmétique Sn=n(U1 +Un)/2

[invite54fb8705]

Oui c'est bien ce qu'il me semblait je trouve comme résultat 105 est il correct?

[invite0022ecae]

Je trouve la même chose

[invite54fb8705]

Heureux de l'entendre, je te remercie infiniment Afolab

[Duke Alchemist]

Bonjour,

Attention il s'agit d'une suite arithmétique et non géométrique donc la formule donnée avec q ne marche pas.
Pour une suite arithmétique Sn=n(U1 +Un)/2

Comme quoi j'étais fatigué...
Bien vu afolab et désolé Uchiwa

Cependant, cela a permis de revoir une autre relation qu'il faut connaître

Cordialement,
Duke.

[invite54fb8705]

Il y a pas de soucis Duke, merci quand même de ton aide