Continuité d'une fonction

[clad_ask]

Re-bonjour, (c'est mon 2ème sujet)

Savez-vous comment faire pour montrer qu'une fonction est continue ?

Pouvez-vous me donner un exemple simple s'il vous plait ?

Merci ^^
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[invite787dfb08]

hello !

un limite est continue en un point xo déjà si elle est dérivable en ce point xo, et si elle adment une limite en xo qui est égale à xo.

ça donne si , alors f est continue en xo.

La fonction f est définit sur un interval si elle est continue en tout point de l'interval, autrement dit si elle est dérivalble sur l'interval...

D'autre part, f est continue en xo si les limite a gauche et a droite de xo sont égales.

++

[clad_ask]

Oula, c'est un bon packet de définitions.

Tu pourrais me l'expliquer un peu plus simplement ? Parce que j'ai ce genre de choses dans ma leçon et je n'y comprends rien non plus

[invite787dfb08]

pour faire simple, une fonction est continue si entre deux point il y peut y avoir une ligne... (ultra bancale comme explication...)

Exemple : la fonction partie entière n'est pas continue car f(1) = 1, f(2)=2, mais f(1.5)=f(1.6)=1 etc.... tu auras donc une fonction dites "en escalier"...

ça + les précédentes définitions devraient suffir...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52c52005]

hello !

un limite est continue en un point xo déjà si elle est dérivable en ce point xo, et si elle adment une limite en xo qui est égale à xo.

ça donne si , alors f est continue en xo.

La fonction f est définit sur un interval si elle est continue en tout point de l'interval, autrement dit si elle est dérivalble sur l'interval...

D'autre part, f est continue en xo si les limite a gauche et a droite de xo sont égales.

++

Bonjour,

non, pas dérivable, c'est plutôt "définie" que tu as sans doute voulu dire.
Une fonction peut être continue en un point sans y être dérivable.

[invite787dfb08]

C vrai, et dans ce cas, les limites a gauche et a droite de ce point sont les mêmes.