Bonjour,
Je chercher à voir si la fonction suivante est continue sur l'intervalle ]0,1[ :
Alors je réécris ça :
La première intégrale posant problème du fait de la discontinuité en pi de l'intégrande et la deuxième du fait du domaine d'intégration non borné.
Je vais tenter de montrer que les deux intégrales convergent uniformément sur un compact K inclu à [a,b] inclu à ]0,1[
Pour la première intégrale :
car la fonction e^(-t) est décroissante et on peut encore majorer par :
Et je n'ai plus qu'on montrer la convergence de la fonction :
ce qui n'est pas dur en appliquant un petit critère.
Donc par application du critère de Weierstrass notre intégrale de départ converge uniformément
Pour la deuxième :
La majoration reste identique et il faut cette fois montrer la convergence de :
Ce qui se fait de nouveau facilement, avec un critère.
Ca marche tout ça, ou je me suis trompé quelque part ?
merci !
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