Bonjour
continuité de f en a:
Définition donnée dans les livres de math
A e, E h, A x, Ix-aI<h ===> If(x)-f(a)I<e (A=quelquesoit, E=existe )
Si on écrit : E h, A e, A x, Ix-aI<h ===> If(x)-f(a)I<e et bien il parait que c'est faux... J'aurai bien aimer pourquoi c'est faux si possible
Merci
Bonjour,
La continuité en a veux dire que si on se place en x près de a alors on a f(x) qui est près de f(a).
Dans la première h dépend de e alors que dans la seconde h ne dépend pas de e, encore pire e peut prendre toute valeur, donc dans ta deuxième, il existe h tel que... vois tu que ceci entraîne que f est constante sur [a-h;a+h]?
Car comme on peut prendre tout epsilon alors prenons le aussi petit que l'on veut donc pour tout epsilon lf(x)-f(a)l < epsilon donc bien nécessairement nul car sinon on pourrait prendre epsilon encore plus petit.
Donc ta deuxième phrase semble montrer le caractère constant mais il es bien mal habile. D'accord constant autour de a montre la continuité mais ce n'est pas vrai dans l'autre sens.
Il ne faut pas intervertir les quantificateurs différents çà n'a jamais le même sens. (sauf cas bizarres)
Plus simple quelque soit x il existe y tel que x+y=0 ceci est vrai y=-x
et il existe y tel que quelque soit x x+y=0 est faux.
RoBeRTo
