Intégrale

[invitebe08d051]

Salut,

Dans le cadre d'un calcul de diffraction, je dois montrer que:



Avec des constantes et une fonction de Bessel de première espèce:

Si vous avez des idées, je suis preneur.

Merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je commencerais par introduire et tels que : . On obtient alors



D'autre part, avec mes notations, et en supprimant les facteurs inutiles :


et la fonction de Bessel s'évalue sous la forme :



puisque la fonction est impaire dans la seconde intégrale.

Le problème est donc d'établir que :



est égal à

[invitebe08d051]

Re,

Merci pour ta réponse,

En fait, il y a quelques points où je bloque dans ton raisonnement:

Ce passage :

La primitive de étant , on doit donc avoir:



Bon je suppose que le "i" manquant est une faute de frappe, il y a juste le "_" qui me tracasse.

Avec des "i" là encore

Donc finalement, on est amené à montrer que:


C'est à dire après simplification:



Mais là, ça n'a pas l'air de coller pour D=0... Maudit calcul

Je laisse tomber.

De toute façon Merci

[invite57a1e779]

Bonjour,

Ce n'est finalement pas si difficile que cela. Je reprends le début de mon calcul avec , en essayant ne ne pas faire trop de fautes de frappe dans le code LaTeX. On commence par écrire



et on commence par intégrer en , ce qui conduit à utiliser la fonction de Bessel :



On obtient, avec le changement de variable pour la dernière intégrale :



et tout n'est plus qu'un horrible calcul sur les fonctions de Bessel ; on sait (censé savoir...) que :



c'est-à-dire qu'une primitive de est . Finalement :



qui est bien la formule voulue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Re,

Je viens tout juste de voir ton post.
Par ailleurs, ce n'est pas évident vue qu'on a jamais abordé les fonctions de Bessel en maths.

Bref, Merci beaucoup.