Dans le cadre d'un calcul de diffraction, je dois montrer que:
Avec des constantes et une fonction de Bessel de première espèce:
Si vous avez des idées, je suis preneur.
Merci
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26/03/2011, 09h35
#2
invite57a1e779
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Re : Intégrale
Bonjour,
Je commencerais par introduire et tels que : . On obtient alors
D'autre part, avec mes notations, et en supprimant les facteurs inutiles :
et la fonction de Bessel s'évalue sous la forme :
puisque la fonction est impaire dans la seconde intégrale.
Le problème est donc d'établir que :
est égal à
26/03/2011, 12h39
#3
invitebe08d051
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Re : Intégrale
Re,
Merci pour ta réponse,
En fait, il y a quelques points où je bloque dans ton raisonnement:
Ce passage :
La primitive de étant , on doit donc avoir:
Bon je suppose que le "i" manquant est une faute de frappe, il y a juste le "_" qui me tracasse.
Avec des "i" là encore
Donc finalement, on est amené à montrer que:
C'est à dire après simplification:
Mais là, ça n'a pas l'air de coller pour D=0... Maudit calcul
Je laisse tomber.
De toute façon Merci
29/03/2011, 07h25
#4
invite57a1e779
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Re : Intégrale
Bonjour,
Ce n'est finalement pas si difficile que cela. Je reprends le début de mon calcul avec , en essayant ne ne pas faire trop de fautes de frappe dans le code LaTeX. On commence par écrire
et on commence par intégrer en , ce qui conduit à utiliser la fonction de Bessel :
On obtient, avec le changement de variable pour la dernière intégrale :
et tout n'est plus qu'un horrible calcul sur les fonctions de Bessel ; on sait (censé savoir...) que :
c'est-à-dire qu'une primitive de est . Finalement :
qui est bien la formule voulue.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
04/04/2011, 15h30
#5
invitebe08d051
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Re : Intégrale
Re,
Je viens tout juste de voir ton post.
Par ailleurs, ce n'est pas évident vue qu'on a jamais abordé les fonctions de Bessel en maths.