integrale...

[invite68e73c02]

Bonsoir a tous,
Voila j'ai cette intégrale :1/pi*[ int de 0 à pi de (sin (x/2))e(-x/2)] a calculer.
VOILA mon raisonnement:
On pose: u= sin (x/2) et v'=e(-x/2)
donc u'= 0.5 cos(x/2) et v=-2e(-x/2)

Soit: f= 1/pi [(sin (x/2))(-2e(-x/2))]de 0 à pi - int de 0 à pi [(0.5cos(x/2)(-2e(-x/2))]

Après quelques lignes j'ai:

f= 1/pi(-6e(-pi/2) + 6) ce qui me donne en résultat 1.51

Malheureusement ma calculatrice m'indique un autre résultat de 0.792.

j'aimerai avoir votre avis sur la question car je ne trouve pas mon erreur.

MERCI D'AVANCE A TOUS

ps: N'hésitez pas à demander plus d'explications
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[invite68e73c02]

Roo il y a bien un cador des maths qui va m'éclairer non?

[ericcc]

Peux tu détailler tes "quelques lignes" ? C'est certainement là que tu as fait une erreur. Le facteur 6 me semble louche.
Il y a en général deux méthodes poiur résoudre ce genre de problèmes : soit on fait deux intégrations par parties, et on retrouve l'intégrale de départ; soit on passe en complexes (si J est l'intégrale que tu cherches, appelle I la même avec le cosinus à la place du sinus; puis regarde I+iJ)

[acx01b]

moi je trouve 0,0661701242881456460592170171 64771

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Et moi : 0,0683098861837906715377675267 45029...

[ericcc]

Oups, j'ai mal calculé. La réponse est :
0,252139761896.....

[invite68e73c02]

attention je détail mon calcul

[invite68e73c02]

donc la suite du premier post est:

1/pi [((sin(x/2))(-2e(-x/2)]de0 à pi - [(sin (t/2)4e(-t/2)]de 0 à pi

1/pi[-2e(-pi/2)+2]-[4e(-pi/2)-4]

1/pi[-2e(-pi/2)+2-4e(-pi/2)+4]

1/pi[-6e(-pi/2)+6] = 1.51

alors que l'intégrale de départ est environ égal à 0.25 selon calculette...

[ericcc]

donc la suite du premier post est:

1/pi [((sin(x/2))(-2e(-x/2)]de0 à pi - [(sin (t/2)4e(-t/2)]de 0 à pi

.

Je ne comprends pas cette ligne de calcul : comment passes tu de :

f= 1/pi [(sin (x/2))(-2e(-x/2))]de 0 à pi - int de 0 à pi [(0.5cos(x/2)(-2e(-x/2))]

à ce qui figure au dessus ?

[phryte]

Bonsoir.

Malheureusement ma calculatrice m'indique un autre résultat de 0.792.

Ce résultat est juste.
Maple donne :
int(sin(x/2)*exp(-x/2),x=0..Pi);

-exp(- 1/2 Pi) + 1

> evalf(");

.7921204237

[ericcc]

Manque le 1/pi devant. La bonne valeur est (1-exp(-pi/2))/pi

[phryte]

Bonjour.

Manque le 1/pi devant. La bonne valeur est (1-exp(-pi/2))/pi

OK tu as raison.