Matrice d'une application linéaire

[invite5232f918]

Salut,

Je bloque sur un exo donc j'ai besoin d'un peu d'aide!!

Soient B=(e1,e2, e3) une base de E et v le vecteur de E tq v=e1-e2+e3.
On désigne par f l'application linéaire de E vers E tq pour tout vecteur x de E:
f(x)=x-2(x1+x2+x3)v où (x1, x2, x3) sont les coordonnées de x dans la base B.

Je dois écrire la matrice A de f dans la base B.

Je crois savoir qu'il faut calculer f(e1), f(e2) et f(e3) et à chaque fois trouver une expression en fonction de e1, e2 et e3, mais que deviennent alors x1, x2 et x3?
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[leon1789]

x1, x2, x3 sont les coordonnées dans la base B du vecteur x.
Pour calculer f(x), on a besoin de ses coordonnées...

Pour calculer f(e1), quelles sont les coordonnées de e1 dans la base B ?
etc.

[invite5232f918]

Les coordonnées de e1 sont (1, 0, 0), celles de e2 (0, 1, 0) et celles de e3 (0, 0, 1), c'est ça ou je me trompe?

[leon1789]

oui, c'est bien ça

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5232f918]

Ok merci beaucoup !!