Base d'un sous-espace vectoriel
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Base d'un sous-espace vectoriel



  1. #1
    CARAC8B10

    Base d'un sous-espace vectoriel


    ------

    Bonjou,
    Je butes depuis quelque temps sur la démonstration suivante que je recopie à l'identique :
    Soit

    L'équation définissant F équivaut à l'équation résolue :
    On en déduit :

    avec


    Il est aisé de vérifier que la famille (u,v,w) est libre et donc c'est une base de F.
    Ce qui me pose problème est :

    Pourquoi note-t-on avec les mêmes lettres : y,z,t ce qui représente dans la définition initiale de F des éléments de et qui représente maintenant des éléments de ?

    -----
    Dernière modification par CARAC8B10 ; 01/12/2017 à 16h30.

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Base d'un sous-espace vectoriel

    Heu ... c'était déjà des réels au départ !

    Dire que (x,y,z,t) est un élément de R^4, c'est dire que (x,y,z,t) est un quadruplet de réels, donc que x, y, z et t sont des réels.

    Cordialement.

  3. #3
    CARAC8B10

    Re : Base d'un sous-espace vectoriel

    Merci
    Etais-je bête !
    Je suis parti sur l'idée de départ que la relation x+2y+3z+4t = 0 était une relation entre des vecteurs de R^4 ((autrement dit : ) alors que ce sont des composantes de vecteur !

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