Bonjour,
J'ai un exercice à terminer, mais je n'arrive pas à répondre à l'une des questions:
On pose M={a.f+b.Id|(a,b)R²}
1/Montrer que M est un sous-espace vectoriel de L(E).
2/En déterminer une base et sa dimension.
J'ai réussi la question 1, heureusement car l'énoncé fait 1/2 pagemais mon problème est plutôt pour la question 2, je n'est aucune idée de comment faire, enfin si mais je ne sais pas si c'est la bonne démarche:
On me demande de trouver une base, donc je dois trouver une famille qui soit libre et génératrice c'est à dire:
1. c.(a.f+b.Id)=0 => c=0 (il me suffirait donc de composer par f²(fof) pour obtenir c.(a.f3+b.f2)=0 et je sais que f3 et f2 sont différents de 0 donc c.(a.f3+b.f2)=0 => c=0. Cela me prouverai que M est libre
2. Pour montrer que f est génératrice, c'est là que je suis bloqué.
3. Pour trouver la dimension, je n'aurai qu'à dénombrer le nombre d'élément(s) de Vect(M) donc je ne devrait pas avoir trop de soucis.
Une idée sur la 1. et la 2. ?
Merci
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