base d'un sous-espace vectoriel

[inviteb17448ba]

bonjour les amis les fréres les profs les parents

quand un exercice me demande trouver une base d'une famille composé par 3 ou 4 ou 2 composent

ce que je fait moi c'est démontrer qu'elle est génératrice puis qu'elle est libre

des fois je trouve que cette famille n'est pas libre
par exemple j'ai une famille de trois vecteur u1 u2 u3

je trouve qu'ils sont famille generatrice mais pas libre
donc ce que je fait c'est prendre seulement deux vecteurs par exemple u1 et u2 et je montre qu'ils sont libre là je dtrouve que u1 et u2 forment une base

ma question est ce que ma méthode est juste
est ce qu'il y'a une autre méthode plus généralisé

s'ils vous plait des truc des astuce pour ce cours

merci
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[invite1db95efe]

Salut.

ma question est ce que ma méthode est juste
est ce qu'il y'a une autre méthode plus généralisé

Oui ta méthode est juste, mais tu ne peux pas plus généraliser car dire qu'une famille est libre et génératrice c'est la définition d'une base.

Après il y a d'autres méthodes mais ça dépend de ton énoncé. Si on te donne un espace vectoriel E dont tu connais la dimension n.
(ex pour l'espace vectoriel R² n=2).
Il te suffit de montrer que ta famille est libre et contient n vecteurs de E pour dire que c'est une base de E.
Regarde la partie sur les dimensions normalement ton prof en a parlé dans le cours ou dans un exo.

Mais les trucs et astuces, bah ils sont dans le cours... Si c'est pas dedans il y a des chances pour que ça soit hors programme.