suites définies simultanément

[inviteb593631c]

bonjour à tous,
je n'arrive pas à résoudre un exercice de mon DM, pouvez-vous me donner quelques indices svp ?

voici l'énoncé :

soient deux suites (Un) et (Vn) définies par :
U0=0 , pour tout n>=0, Un+1 = racine(3-Vn)

V0=0, Vn+1= racine(3+Un)

1. montrer que (Un, Vn) appartiennent à [0,3]
ça je l'ai fait

2. Si (Un) et (Vn) convergent respectivement vers l et l', quelles en sont les valeurs possibles ?
doit-on ici faire un passage à la limite ?

3. on pose a_n=U_n-1
et b_n=V_n-2

Montrer que la valeur absolue de a_n+1 est inférieure ou égale à la valeur absolue de b_n

et que la valeur absolue de b_n+1 est inférieure ou égale à la valeur absolue de 1/2 a_n.

voilà j'attend votre réponse si vous pensez m'aider

cordialement
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[invitec317278e]

2-oui, "passe à la limite", tu vas en tirer 2 équations, et tu vas essayer de résoudre tout ça

[inviteb593631c]

j'obtient donc ces deux équations :

l^2=3-l' et l'^2=3+l

l'ennui c'est que pour résoudre je me mélange et tourne en rond ,
il doit sûrement y avoir un truc tout bête que je n'arrive pas à voir ?

[invite3240c37d]

j'obtient donc ces deux équations :

l^2=3-l' et l'^2=3+l

l'ennui c'est que pour résoudre je me mélange et tourne en rond ,
il doit sûrement y avoir un truc tout bête que je n'arrive pas à voir ?

On soustrait , donc :
Il en résulte deux cas : et
Dans chaque cas on garde les valeurs

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb593631c]

merci beaucoup

pour la suite je doit montrer sachant que

a_n=U_n-1

et b_n= V_n-2

que |a_n+1|<= |b_n|

et |b_n+1|<=|1/2 a_n|

Pour ça je suis partie d'un encadrement de U_n et V_n puisqu'on sait qu'elles appartiennent à [0,3] mais je n'arrive pas à obtenir un encadrement assez précis pour pouvoir conclure quand je passe à la valeur absolue.
Je pense donc qu'il faut que je débute autrement mais je ne vois pas comment ... Pouvez-vous m'aider svp ?