Bonjour,

J'ai un mal fou à comprendre comment prouver la continuité/dérivabilité des fonctions définies de la sorte :





Apparament je dois utiliser le résultat :

Si est f(x,t) continue sur ]c,d[ x [a,b] et F converge uniformément alors F est continue sur ]c,d[

Si F converge simplement pour x dans ]c,d[, f(t,x) dérivable et converge uniformément sur tout compact de ]c,d[ alors F est dérivable
Mais je n'arrive pas à l'appliquer.

Si je prends comme exemple un de mes exercices :

(montrer que la fonction est C1)

Comment-dois je faire pour montrer ne fut-ce qu'elle converge simplement ?
La fonction qu'on intègre dépend de deux variables (x,t) et il me semble ardu d'aller appliquer les théorèmes permettant de prouver la convergence simple

merci