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Fonctions définies par des intégrales



  1. #1
    Bleyblue

    Fonctions définies par des intégrales


    ------

    Bonjour,

    J'ai un mal fou à comprendre comment prouver la continuité/dérivabilité des fonctions définies de la sorte :





    Apparament je dois utiliser le résultat :

    Si est f(x,t) continue sur ]c,d[ x [a,b] et F converge uniformément alors F est continue sur ]c,d[

    Si F converge simplement pour x dans ]c,d[, f(t,x) dérivable et converge uniformément sur tout compact de ]c,d[ alors F est dérivable
    Mais je n'arrive pas à l'appliquer.

    Si je prends comme exemple un de mes exercices :

    (montrer que la fonction est C1)

    Comment-dois je faire pour montrer ne fut-ce qu'elle converge simplement ?
    La fonction qu'on intègre dépend de deux variables (x,t) et il me semble ardu d'aller appliquer les théorèmes permettant de prouver la convergence simple

    merci

    -----

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