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Energie cinétique d'une boule en rotation



  1. #1
    prgasp77

    Energie cinétique d'une boule en rotation

    Bonjour à toutes et à tous.

    Je me suis essayé au calcul de l'énergie cinétique d'une boule de rayon et de masse volumique en rotation autour d'un de ses axes de symétrie à une vitesse angulaire .

    J'ai trouvé . Est-ce correct (les unités collent) ? Si non je détaillerai mes calculs.

    Merci à vous.

    -----

    --Yankel Scialom

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : Energie cinétique d'une boule en rotation

    Bonjour.

    C'est bien homogène à une énergie, mais pour ma part je n'ai pas la même chose.
    Parles-tu bien d'une boule et non d'une sphère ?

    Car pour une boule, j'ai le moment d'inertie par rapport à tout axe passant par le centre qui vaut 2/5.mR²

    Et donc


    Toi tu as (en passant par m au lieu de rho)


    Mais je peux me tromper.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Calvert

    Re : Energie cinétique d'une boule en rotation

    Salut!

    Ledescat a raison, le moment d'inertie d'une boule homogène est de et celui d'une sphère (boule infiniment mince) est de . Tu as donc fait une erreur quelque part.

  5. #4
    prgasp77

    Re : Energie cinétique d'une boule en rotation

    J'ai bien fait une erreur de calcul, mais même en la corrigeant j'arrive à

    Je vais donc détailler mes calculs :
    1. Energie cinetique d'un tore élémentaire de secion e de rayon r
      Un tore élémentaire a pour section un disque qui peut être confondu avec carré pour des dimensions infinitésimales : est le rayon dudit tore et sa hauteur (ie. la hauteur de sa projection sur un plan contenant son axe de révolution).
      avec et
      Ainsi,

    2. Energie cinétique d'un disque de rayon
      Le disque de hauteur et de rayon est l'ensemble des tores élémentaires de hauteur et de rayon inférieur à . D'où :
      .
      Ainsi,

    3. Energie cinétique de la boule
      La boule de rayon est l'ensemble des disques de hauteur et de rayon . D'où :
      Ainsi,
      La masse de la boule étant , on trouve .


    Merci de m'éclairer.
    --Yankel Scialom

  6. #5
    Calvert

    Re : Energie cinétique d'une boule en rotation

    Il y a effectivement encore une faute:

    1 et 2, d'accord;

    Pour le point 3):






    où j'ai corrigé un terme à la première ligne (le h2 devient un h3). Et cette fois, en réinsérant la masse à la place de la masse volumique, on trouve bien le 2/5.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    prgasp77

    Re : Energie cinétique d'une boule en rotation

    Merci beaucoup ! le est une erreur de copie, concernant les 16/15 ... j'ai commis la faute d'oublier le 1 au dénominateur

    Pour faire propre (ça servira peut-être), voici le calcul corrigé :
    Calcul de l'énergie cinétique d'une boule de rayon et de masse volumique en rotation autour d'un de ses axes de symétrie à une vitesse angulaire .
    1. Energie cinetique d'un tore élémentaire de secion e de rayon r
      Un tore élémentaire a pour section un disque qui peut être confondu avec carré pour des dimensions infinitésimales : est le rayon dudit tore et sa hauteur (ie. la hauteur de sa projection sur un plan contenant son axe de révolution).
      avec et
      Ainsi,

    2. Energie cinétique d'un disque de rayon
      Le disque de hauteur et de rayon est l'ensemble des tores élémentaires de hauteur et de rayon inférieur à . D'où :
      .
      Ainsi,

    3. Energie cinétique de la boule
      La boule de rayon est l'ensemble des disques de hauteur et de rayon . D'où :

      Ainsi,
      La masse de la boule étant , on trouve .
    Dernière modification par prgasp77 ; 07/11/2007 à 21h37.
    --Yankel Scialom

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Energie cinétique d'une boule en rotation

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message






    où j'ai corrigé un terme à la première ligne (le h2 devient un h3).
    Quel oeil .
    Cogito ergo sum.

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