Integrales de fonctions de Bessel

[invite6eae1772]

Bonjour a tous,

Je bloque depuis une semaine sur un probleme mathematique, et etant physicien theoricien je bloque je pense sur des concepts mathematiques que je ne maitrise pas, donc si quelqu'un pouvait me donner un coup de main ca me depannerait beaucoup...

Le but ici est d'arriver a evaluer analytiquement l'integrale suivante :



qui doit etre faisable en utilisant le Theoreme des residus, mais il doit me manquer "l'astuce". Le parametre \eta est un infiniment petit qui sert a decaler le pole de l'axe reel, et est la premiere fonction de bessel spherique...


Evidemment, l'ideal serait ensuite d'avoir l'expression de la meme integrale pour toutes les focntions de Bessel :



que ce soit de facon exacte ou par recurrence eventuellement


Voila, tout aide serait tres appreciee

Merci
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[invitef15eda31]

Bonjour,

Que veux-tu dire exactement par "eta est un infiniment petit" ? Devant quoi ? J'imagine que si on trouve l'expression générale de
ça suffit ?
Pour l=0 comme Jo(x)=sin(x)/x j'ai essayé d'appliquer le th des résidus sur le contour "classique" utilisé pour évaluer (demi anneau de rayons epsilon qui tend vers 0,R qui tend vers l'infini) mais ça n'a rien donné pour le moment...