Intégrale de fonctions de Bessel

[invite285b08d7]

Bonjour,

Je cherche à resoudre une intégrale de fonctions de bessel de la forme :
f(r)=int from 0 to A r*J sub%mu(r%kappa sub{%mu})*J sub%nu(r%kappa sub{%nu})dr

si vous n'arrivez pas à voir la forme de cette intégrale, il suffit juste de faire un copier coller de cette formule dans OpenOffice.orgMath

Comment je peux faire pour résoudre une telle intégrale?

En vous remerciant à l'avance,

Vanessa
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[invite3e5ede0a]

Bonjour,

Bonjour,

Je cherche à resoudre une intégrale de fonctions de bessel de la forme :
f(r)=int from 0 to A r*J sub%mu(r%kappa sub{%mu})*J sub%nu(r%kappa sub{%nu})dr

Comment je peux faire pour résoudre une telle intégrale?

Si elle n'existe pas dans les tables (cf. http://mintaka.sdsu.edu/faculty/wfw/ABRAMOWITZ-STEGUN/), alors peut être un développement asymptotique des fonctions de Bessel peut aider, surtout si les paramètres kappa sont grands.

[invite285b08d7]

Ok merci de l'info. Je n'ai rien trouvé concernant cette intégrale. A quoi correspond le développement asymptotique des fonctions de Bessel?

[invite3e5ede0a]

Ok merci de l'info. Je n'ai rien trouvé concernant cette intégrale. A quoi correspond le développement asymptotique des fonctions de Bessel?

Une petite recherche sur wikipedia donne : (http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function)

For large arguments , they become:

Si tes paramètres kappa sont suffisamment grands pour que la relation précédente soit vraie pour les deux fonctions de bessel, alors l'intégrale est calculable (le produit de deux fonctions cos)... Mais seulement si.

[A voir en vidéo sur Futura]