suites définies par récurrence (1ere S )

[invitec0a65c60]

j'ai un petit problème avec mon Dm de math ! un coup de main serait le bienvenue.

(Un)est la suite définie par Uo=3:4 et pour tout naturel n Un+1=Un²

1- dans un repère orthonormal ( oij )( unité de longueur 10 cm ) tracez la courbe représentative C de la fonction f(x)=x² puis tracez la droite d d'équation y=x.
C coupe d en O et I . trouvez les coordonées de I ( je l'ai faite celle-ci)

2-a) placez le point A d'abscisse Uo. la parallèle à l'axe des abscisses menée par ce point coupe d en un point B .
pourquoi B a t'il U1 pour abscisse ? ( je l'ai faite aussi )

b) placez le point de C d'abscisse U1 puis réitérez la construction pour représenter les premiers termes de la suite (Un) ( je l'ai aussi faite )

3)cette représentation graphique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite ? sa limite éventuelle ?
( celle là par contre me pose problème..)

4) on admet que la limite de la suite est 0 . prouvez que , pour tout réel x de ]0;1[ 0 est plus petit que x² est plus petit que x est plus petit que 1
déduisez-en que la suite (Un) est strictement décroissante.
comparez les sens de variation de f et de (Un)
( celle la aussi me pose problème )

merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

3)cette représentation graphique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite ? sa limite éventuelle ?
( celle là par contre me pose problème..)

La suite a-t-elle l'air d'être croissante ? Décroissante ? Ni l'un ni l'autre ? Vers quel nombre penses-tu qu'elle converge ? (de toute façon la réponse est dans la question suivante...)

4) on admet que la limite de la suite est 0 . prouvez que , pour tout réel x de ]0;1[ 0 est plus petit que x² est plus petit que x est plus petit que 1
déduisez-en que la suite (Un) est strictement décroissante.
comparez les sens de variation de f et de (Un)
( celle la aussi me pose problème )

As-tu montré que si alors ? Si oui il suffit de l'utiliser dans un raisonnement par récurrence pour montrer que .

[invitec0a65c60]

merci pr ta réponse mais je vois pas comment prouver que x2 est plus petit que x .
donc du coup je vois pas comment je peux l'utiliser pour prouver que Un+1=Un plus petit que Un

ce serait gentil de m'aider encore une fois