Demonstration par récurrence 1ère

[invited9eee6d7]

Bonjour à tous,


J'ai cet exercice :

Démontrez que pour tout x \geq -4 \forall n \in N (1+x)^{n} \geq 1+nx

Donc j'ai commencé par dire que n = 0 a cette propriété car

(1+x)^{0} \geq 1+0x
\Leftrightarrow 1\geq1

Ensuite montrons que la propriété est héréditaire :
(HR) : f a cette propriété :
C'est à dire : (1+x)^{f} \geq 1+fx

Montrons que f+1 a cette propriété :
C'est à dire : (1+x)^{f+1} \geq 1+(f+1)x ?

\Leftrightarrow (1+x)^{f+1} \geq 1+fx+x

Et là je bloque, je ne vois pas comment on peut confirmer l'inégalité

Merci de votre aide,

Duddle

PS : comment fait-on pour que le latex marche ?
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[danyvio]

PS : comment fait-on pour que le latex marche ?

Il faut écrire (par exemple) \ge entre ce qui est généré par Tex c'est à dire crochet ouvert TEX crochet fermé puis crochet ouvert /TEX crochet fermé Sinon ce n'est pas analysé par Latex
Dans l'ordre : Appuie sur la balise TEX puis frappe \ge Ex :

[invited9eee6d7]

Je la refais alors

Démontrez que pour tout alors on a

Donc j'ai commencé par dire que n = 0 a cette propriété car



Ensuite montrons que la propriété est héréditaire :
(HR) : f a cette propriété :
C'est à dire :

Montrons que f+1 a cette propriété :
C'est à dire : ?



Et là je bloque, je ne vois pas comment on peut confirmer l'inégalité

Merci de votre aide,

Duddle

PS : Merci danyvio

[invited9eee6d7]

Up

Personne peut m'aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[sailx]

salut. alors c'est bon. aprés, il suffit de voir que x est négatif, donc l'inéquation est vérifié

[invited9eee6d7]

J'ai essayé avec ton info Sailx, mais je n'ai pas réussi. Merci quand même

Cependant j'ai demandé au prof de m'aider, et il m'a dit ceci :

Je mets la fin, si ça intéresse quelqu'un




( car )



CQFD

Voilà, bonne soirée