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Demonstration par récurrence 1ère



  1. #1
    duddle

    Demonstration par récurrence 1ère


    ------

    Bonjour à tous,


    J'ai cet exercice :

    Démontrez que pour tout x \geq -4 \forall n \in N (1+x)^{n} \geq 1+nx

    Donc j'ai commencé par dire que n = 0 a cette propriété car

    (1+x)^{0} \geq 1+0x
    \Leftrightarrow 1\geq1

    Ensuite montrons que la propriété est héréditaire :
    (HR) : f a cette propriété :
    C'est à dire : (1+x)^{f} \geq 1+fx

    Montrons que f+1 a cette propriété :
    C'est à dire : (1+x)^{f+1} \geq 1+(f+1)x ?

    \Leftrightarrow (1+x)^{f+1} \geq 1+fx+x

    Et là je bloque, je ne vois pas comment on peut confirmer l'inégalité

    Merci de votre aide,

    Duddle

    PS : comment fait-on pour que le latex marche ?

    -----
    Dernière modification par duddle ; 24/03/2008 à 09h42. Motif: Je n'arrive pas à faire marcher le latex

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  3. #2
    danyvio

    Re : Demonstration par récurrence 1ère

    Citation Envoyé par duddle Voir le message
    PS : comment fait-on pour que le latex marche ?

    Il faut écrire (par exemple) \ge entre ce qui est généré par Tex c'est à dire crochet ouvert TEX crochet fermé puis crochet ouvert /TEX crochet fermé Sinon ce n'est pas analysé par Latex
    Dans l'ordre : Appuie sur la balise TEX puis frappe \ge Ex :
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    duddle

    Re : Demonstration par récurrence 1ère

    Je la refais alors

    Démontrez que pour tout alors on a

    Donc j'ai commencé par dire que n = 0 a cette propriété car



    Ensuite montrons que la propriété est héréditaire :
    (HR) : f a cette propriété :
    C'est à dire :

    Montrons que f+1 a cette propriété :
    C'est à dire : ?



    Et là je bloque, je ne vois pas comment on peut confirmer l'inégalité

    Merci de votre aide,

    Duddle

    PS : Merci danyvio

  5. #4
    duddle

    Re : Demonstration par récurrence 1ère

    Up

    Personne peut m'aider ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sailx

    Re : Demonstration par récurrence 1ère

    salut. alors c'est bon. aprés, il suffit de voir que x est négatif, donc l'inéquation est vérifié

  8. #6
    duddle

    Re : Demonstration par récurrence 1ère

    J'ai essayé avec ton info Sailx, mais je n'ai pas réussi. Merci quand même

    Cependant j'ai demandé au prof de m'aider, et il m'a dit ceci :

    Je mets la fin, si ça intéresse quelqu'un




    ( car )



    CQFD

    Voilà, bonne soirée

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