Proba hémophilie

[invite93913d15]

Bonjour, j'ai un exo sur les proba et je bloque un peu....


"Le sexe d'un individu est caractérisé par deux chromosomes : XY chez l'homme, XX chez la femme. Chaque enfant recoit aléatoirement l'un des deux chromosomes de son père et de sa mère, ce qui détermine son sexe : c'est une fille ou un garcon selon qu'il a reçu X ou Y de son père.
Le caractère hémophile est attaché à une altération de X en X', de sorte que :

- les hommes ayant reçus X'Y sont hémophiles
- les femmes ayant reçus XX' ne sont pas malades mais pourront transmettre X' à leur descendance
- les individus Y'X' n'existent pas (dans ce cas, l'nefant n'est pas viable)


1) déterminer la loi de la structure chromosomique d'un enfant dans les cas suivants :

a) sont père est normal (XY) et sa mère transmetteuse (XX')
b) sont père est hémophile (X'Y) et sa mère normale (XX)
c) son père est hémophile et sa mère transmetteuse

2) Une femme a un père normal (XY), un grand père maternel normal et un oncle maternel mort d'hémophilie. Déterminer la probabilité des évenements :

N : la femme est normale (XX)

N barre : la femme est transmetteuse

Pour la 1) c'est ok

Pour la 2) voici mon idée :

Donc j'ai fait 2 arbres : un Grand père normal, Grand mère normale et un Grand père normal, Grand mère transmetteuse.
Ensuite j'ai pris les Mères (normales et transmetteuses) et j'ai fais un arbre pour chacune des 3 Mères trouvées avec un Père normal, et là j'ai 5 filles normales, 5 garçons normaux, 1 fille transmetteuse et un garçon hémophile.


Je suppose qu'il faut utiliser le fait que la femme ait un oncle mort d'hémophilie mais je vois pas comment...


3) La femme précédente a n garçons (n>1). Déterminer la probabilité qu'aucun de ses fils ne soit hémophile.


Comme on ne sait pas si la femme est hémophile et on ne sait pas si son mari est hémophile, on fait un arbre pour les 4 cas pour trouver la probabilité p pour un fils. On répète n fois cette expérience de manière indépendante, et on a une loi binomiale B(n, p).



J'aurai besoin d'aide surtout pour la 2) puisque la 3) je suis pratiquement sur de moi.... Merci beaucoup !!
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[invite8a80e525]

Bonsoir,

pour la 2, un arbre suffit.

L'information "elle a un oncle mort d'hémophilie" doit être utilisée:
si cet oncle est hémophile, qui lui a transmit le gène porteur?

[invite93913d15]

Ca veut dire que l'arbre Grand père normal et Grand mère normale ne sert à rien... Mais après pour déterminer les probabilités on fait comment ?
On multiplie les probas de chaque branches ?

Ca ferait pour l'evenement N : 0.5*0.25*0.25 + 0.5*0.25*0.5 = 0.09375 = 9.37% ?

[invite8a80e525]

Tu as vu que le grand père est normal et la grand mère transmettrice,
donc tu te sers de l'arbre que tu as dressé à la question 1a.

N'oublie pas non plus que tu considères une femme, qui est donc soit XX', soit XX.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93913d15]

Pour p(N) je trouve 0.5*0.5 = 1/4

Et p(N barre) = 0.5*0.5 + 0.5 = 3/4