Automorphisme
Bonjour à tous! Je bloque sur une question de mon DM de maths:
u est un automorphisme de E.
u0=idE, u1=u, u2=uou
un+1=unou
Hk est l'ensemble des endomorphismes u de E tq: u2=ku
Donner une condition nécessaire et suffisante portant sur k pour que Hkcontienne un automorphisme de E.
Voila je ne voit pas du tout comment on doit s'y prendre, j'aurais tendance à dire qu'il faut que k=u , mais je ne suis vraiment pas sûr..
Bonjour,
Je crois plutôt que k désigne un scalaire, sinon on écrirait u² = k o u et pas ku.
-- françois
Bonjour,
1. De quelle structureest-il muni ?
2. Si
Oups... J'avais oublié de préciser que (E,+.) était un espace vectoriel...
Sinon en composant par u-1 On obtient k=u²*u-1, donc est ce que cela signifie que u doit etre différent de idE pour contenir un automorphisme ?
En poussant un petit peu plus loin :Envoyé par <Hammer>
Bonsoir,
Juste une remarque (la même que fderwelt) :En poussant un petit peu plus loin :
k n'est-il pas un scalaire ? Cela donnerait plus de sens à Hk (je me trompe peut-être). Dans ce cas, ne vaudrait-il pas mieux écrire :
?
Et en réutilisant la relation u²=ku, on détermine les valeurs de k qui conviennent
bonjour tous le monde, je dois dire que je suis vraiment bloquer sur cette exercice, s'il vous plais aider moi c'est vraiment urgent. voici l'ennoncé:
soiient G un groupe et g∈g. on note Aut(G) l'ensemble des automorphismes du groupe G et ∅_g:G→G l’application définie par ∅_g (x)=gxg^(-1)∀x∈G.
1-montre que pour tous g∈G,∅_g∈Aut(G)
2-montre que Aut(G) muni de la loi dr composition des application est un groupe.
3-on note h:G→Aut(G) l'application définie par h(g)=∅_g ∀g∈G.
a)- montre que h est un homomorphisme de groupes.
b)-montre que ker h=Z(G).
merci.
Alors il aurait fallu vous en préoccuper un peu plus tôt !
FSG n'est pas un site pour faire vos devoirs, vous pourriez, au moins, nous montrer ce que vous avez déjà fait !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
sincérement je ne sais pas du tous ce que je dois faire et par quoi ommencer. donc je voudrais avoir aumoin une idée sur la méthode de resolution de ce probleme. merci
