divergence suite arithmético-géométrique

[cheezburger]

Bonsoir,

Je ne comprends pas mon cours qui traite trop rapidement les suites arithmético-géométriques

Il est dit : Lorsque a > 1 la suite ci-dessus diverge vers ou est constante.

Comme explication on donne le réel qui implique que

Mais je ne vois pas en quoi le fait que explique pourquoi diverge vers l'infini ou est constante...

Certes, tend vers car a>1 et alors ??? En quoi ça explique que diverge vers l'infini OU est constante ??


Toujours énervant ces cours faits par des professeurs sortis des meilleurs écoles, qui passent 10 lignes à expliquer que le produit d'une suite bornée par une suite qui tend vers 0 tend vers 0 et qui traitent les suites arithmético-géométriques en 2 lignes...

Merci à quiconque pourra m'aider, bonne soirée.
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[Resartus]

Bonjour,
En l'occurrence (en tout cas en maths du supérieur), cela prend en effet 2/3 lignes en délayant beaucoup...:
u0-l est une constante. Pas de règle compliquée pour trouver la limite de son produit par a^n !
Si u0-l vaut 0, alors un-l vaut 0, si u0-l>0, son produit par un nombre qui tend vers +l'infini tend aussi vers +infini, et si u0-l<0, alors la limite du produit sera -l'infini...
Et ensuite, si on ajoute l pour trouver un, cela ne change rien à la nature de la limite

[cheezburger]

Merci Resartus pour votre aide rapide, et ces explications claires qui manquaient à mon cours.