une suite arithmético-géométrique

[invitede8d7789]

Bonsoir,

U₀=1,
V₀=2 et pour tout n,

U_n+1=3U_n+2V_n
V_n+1=2U_n+3V_n

Je dois montrer que la suite u-v est constante, je la trouve égale à -1 en faisant cela par récurrence.

Par contre je dois montrer que U est arithmético géométrique, c'est à dire de forme U_n+1=aU_n+b
Je suppose qu'en combinant les expressions ci-dessus je devrait aboutir que une forme aU_n-V_n et qu'en utilisant la constante je trouverais le b, mais je tombe sur 3Un+Vn et ça marche pas vraiment...

Quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance
A+
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[invite57a1e779]

Tu as et .
Il n'est pas très difficile d'éliminer entre ces deus relations.

[invitede8d7789]

Merci...c'était bien bête, mais je me suis entêté à faire autrement, sans succès....
Merci encore!

A+