Suite arithmético géométrique, limites
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Suite arithmético géométrique, limites



  1. #1
    invite39fea328

    Suite arithmético géométrique, limites


    ------

    --------------------------------------------------------------------------------

    a et b deux éels strictements positifs tel que b inférieur ou égale à a et b=a*cosl ou 0=< l < Pi/2
    Pour tout n
    Vn+1(a,b)= 1/2(Un(a,b)+Vn(a,b))
    Un+1(a,b)=racine carré de (Un(a,b)* Vn+1(a,b))

    Exprimer Un(a,b) et Vn(a,b) en fonction de n et l.
    Un(a,b) et Vn(a,b) s'exprimeront sous forme d'un produit de cosinus.

    Pouvez vous sm'aider sur ce problème?
    Svp, merci...

    -----

  2. #2
    invitec317278e

    Re : suite arithmético géométrique, limites

    avec U0 et V0, ce serait plus agréable...

  3. #3
    invite39fea328

    Re : suite arithmético géométrique, limites

    ok sije calcul u0 et v0 je trouve une expression mais c'est pas le produit d'un cosinus... et donc j'arrive pas à supposer cette expression au rang n..

  4. #4
    invité576543
    Invité

    Re : suite arithmético géométrique, limites

    Ce qui n'est pas clair est où interviennent a et b. Il restait l'hypothèse que c'était dans l'expression de u0 et v0 (par exemple U0=a et V0=b)...

    Cordialement,

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite39fea328

    Re : suite arithmético géométrique, limites

    a oui dsl j'ai oublié de préciser que u0= a et v0=b... désolé

  7. #6
    invite39fea328

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    Parce que j'abouti à ceci:
    V1=1/2a(1+cosl)
    U1=a(1/2(1+cosl))^0,5

    ensuite je décide de calculer V2 mais j'arrive pas à en déduire une expression..:
    V2= 1/2a((1/2+1/2cosl)^0,5+1/2+1/2cosl)

    Voila je bloc....Pouvez m'aider?

  8. #7
    invitea41c27c1

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    Citation Envoyé par Cara_mous Voir le message
    Parce que j'abouti à ceci:
    V1=1/2a(1+cosl)
    U1=a(1/2(1+cosl))^0,5

    ensuite je décide de calculer V2 mais j'arrive pas à en déduire une expression..:
    V2= 1/2a((1/2+1/2cosl)^0,5+1/2+1/2cosl)

    Voila je bloc....Pouvez m'aider?
    On peut simplifier




    Celà doit être plus clair maintenant.

    Cordialement.

  9. #8
    invite39fea328

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    En suivant vos conseil j'obtient à présent V2= acosl/2(cosl/4)²
    C'est bien ça?
    Car on a bien 1/2(cosl+1)=(cosl/2)²?

  10. #9
    invite39fea328

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    a et b deux éels strictements positifs tel que b inférieur ou égale à a et b=a*cosl ou 0=< l < Pi/2
    Pour tout n
    Vn+1(a,b)= 1/2(Un(a,b)+Vn(a,b))
    Un+1(a,b)=racine carré de (Un(a,b)* Vn+1(a,b))
    U0=a V0=b
    Exprimer Un(a,b) et Vn(a,b) en fonction de n et l.
    Un(a,b) et Vn(a,b) s'exprimeront sous forme d'un produit de cosinus.

    Pouvez vous sm'aider sur ce problème?
    Svp, merci...

    Je trouve pour le moment V1=a(cosl/2)²
    U1=a(cosl/2)

    mais après j'arrive pas a aboutir à une expression de Un Et Vn

  11. #10
    invitec317278e

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    Calcule U2, V2, U3, V3 à la main, puis trouve la bonne formule à partir de ces exemples...ensuite, essaie de prouver par récurrence cette formule.

  12. #11
    invite39fea328

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    ok mais je voudrais juste que tu me dise si ce que jai trouvé pour V2 est juste:
    V2=acosl/2(cosl/4)²
    voili merci...

  13. #12
    invite39fea328

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    Svp je veux juste savoir si mon calcul de V2 est juste... répondez stp merci

  14. #13
    invitea41c27c1

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    Oui c'est juste.

  15. #14
    invite39fea328

    Re : Suite arithmético géométrique, limites

    merci bc!
    Bonne fin de soirée à vous tous

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