Décomposition en éléments simples

[invite800a1bbd]

Bonjour,

Comment fait on la décomposition en éléments simples lorsque l on a au dénominateur :

((x^2)+2)((x^2)-1)


Merci
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[invitec053041c]

Salut,

Tu fais en sorte de n'avoir que des polynômes irréductibles au dénominateur. x²+2 l'est déjà, mais x²-1=(x-1)(x+1)

[Thorin]

Sinon, tu peux aussi faire un passage éclair chez les complexes pour décomposer x²+2 aussi, puis réunir le tout pour revenir chez les réels.

[invitebb921944]

Bonjour,

Sinon, tu peux aussi faire un passage éclair chez les complexes pour décomposer x²+2 aussi, puis réunir le tout pour revenir chez les réels.

Dans quel but cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

Afin de n'avoir que des polynômes de degré 1 lors du calculs des coefficients, ce qui peut éviter d'avoir à se demander comment gérer le facteur du second degré, et permet un calcul plus mécanique (c'est pas comme si faire une DES était un truc super intéressant)

[invitebb921944]

Bah il suffit de décomposer et de multiplier à la fin par non ?
Enfin c'est ce que j'aurais fait.

[Thorin]

Je ne dis pas que c'est une meilleure méthode
Elle est même ici sans nul doute plus lente que d'autres ; j'en parle juste pour que l'auteur du topic voie un peu les différentes possibilités.