Suite arithmético-géométrique

[invite4a549dad]

Messages: 3 Exercice

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Exercice (Suites) :

Dans le but de constituer un capital pour son petit-fils, la grand-mère de felix decide de verser sur un compte rémunéré à intérets composés au taux de 4% la somme de 1000€ par an.
Elle effectue son premier versement le jour de la naissance de Felix.

Calculer le capital dont disposera Felix le jour de son 18eme anniversaire.

Si vous avez une formule interessante pour resoudre rapidement cet exercice je prends
Parce que j'arrive à résoudre l'exercice, mais pour çà je fais un calcul pour chaque année ...
Merci d'avance
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[invite4a549dad]

J'aimerai juste que me donniez une piste ...

[invite9617f995]

Bonjour,

Comme tu l'as fait remarquer, le problème se traduit mathématiquement par une suite arithmético-géométrique. Il existe en effet une formule générale pour le n-ième terme d'une telle suite, mais je ne pense pas que tu puisses la ressortir comme ça ex nihilo, on peut cependant la prouver relativement facilement si on sait où aller, avec une méthode qui fait partie des démonstrations types que l'on peut demander au niveau terminale.

Commençons par voir qu'elle est notre suite ici : on note u_n le capital au bout de la n-ième année.
Je pense que tu as bien compris que l'on a u_n+1=0.04*u_n+1000 et u₀=1000.

Posons a=0.04 et b=1000. On a donc u_n+1=a*u_n+b.

Posons r=b/(1-a) et v_n=u_n-r

1) Exprimer v_n+1 en fonction de u_n puis de v_n.
2) En déduire la nature de la suite v_n
3) En déduire une expression de v_n en fonction de n.
4) En déduire la formule générale du n-ième terme de u_n.

Voilà, bon courage.
Silk

[invite4a549dad]

Ok c'est sympa d'avoir répondu , je savait pas pas qu'en terminale stg on pouvait nous demandé de dé montrer ça met en effet c'est asser simple merci en tout cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9617f995]

Hmm, j'avais pas fait gaffe que tu étais en STG, donc en fait je ne sais pas si on peut vous demander ce genre de démonstration (je n'ai que l'expérience de la S).

Et puis quand je disais qu'on peut vous demander ce genre de démonstration, ça serait par exemple dans un exercice de bac, où vous seriez guider avec le même genre de question que celle que j'ai posées.

[invite4a549dad]

Bah, c'est claire que c'est pas au programme et a mon avis il veulent qu'on calcule à un à un chaque terme en connaissant celui d'avant comme il ya une récurrence , car ce genre de démonstration n'existe pas en STG, mais merci au moins si ça tombe au bac il valoriseront ma copie