Terminale S Suite arithmético-géométrique : convergence ?

[invite75daa293]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice type Bac sur les suites, j'avais donc une suite (Un) définie sur N, comme on me donnait Un+1=a Un + b j'en ai déduit que c'était une suite arithmético-géométrique et j'en ai déduis que l'autre suite qu'on me donnait, Vn=Un - 6 était la suite géométrique translatée de (Un) puisque - ( b / (1-a) ) = - 6 donc j'en ai déduis comme demandé que Vn+1 = a Vn.

Maintenant on me demande d'étudier la convergence de la suite (Un) et je ne vois pas vraiment comment faire.

Précision : je suis candidate libre non CNED donc pas moyen de demander au prof... est-ce qu'étudier la convergence de la suite arithmético-géométrique (Un) revient à étudier la convergence de la suite géométrique (Vn) ou pas du tout et j'ai loupé un truc ?

Merci
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[invite61601559]

Si tu as vu que V n+1=aVn ceci prouve que( Vn) est une SG ( suite géo.) de premier termeV0=U0-6 de raison a
alors on sait que Vn= U0.a^n ( premier terme x raison^n)
Ici ça dépend de U0 et de a car tout est possible il faut des renseignements sur ces 2 quantités...

[invite61601559]

Ensuite comme Un=Vn +6 la convergence de Un dépendra de ce que l'on aura dit pour celle de Vn
Ex si Vn--->0 si n--> +00 alors Un-->6
si Vn-->+00 alors Un aussi ( comme Félicie....AUSSI lol )

[invitebe08d051]

Sachant que est une suite géométrique alors on peut calculer son terme général et ainsi déduire celui de et par suite étudier sa convergence.

[A voir en vidéo sur Futura]