determiner le degré d'un polynome

[inviteb8f38dc5]

salut a tous , je bloque sur lexercice suivant :

determiner le de degré du polynome


P(X) = (X² + 1)^n -2X^(2n) + (X² - 1)^n

une indication est donnée :

P(X) = [ (X² + 1)^n - X^(2n) ] + [ (X² - 1)^n - X^(2n) ]

on pose y = X²

P = [ (y² +1)^n - y^n] + [ (y²-1)^n - y^n]

jai essayé d'utiliser la formule de newton mais je nai pas aboutit
merci de votre aide.
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[inviteb8f38dc5]

Petite faute de frappe en fait on obtient :



P = [ (y +1)^n - y^n] + [ (y -1)^n - y^n]

[invite57a1e779]

Si tu développes avec la formule du binôme, dans chaque crochet les termes de degré n disparaissent, et il reste deux polynômes de degré n-1 ; lorsqu'on les additionne, les termes de degré n-1 se simplifient, et il reste un polynôme P de degré n-2, sauf pour n<2, puisque le degré ne peut pas être négatif...