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Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.



  1. #1
    neokiller007

    Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.


    ------

    Salut,

    J'ai g(x)=x3-3x-3
    Je dois déterminer son signe sur R

    Donc il faudrait factoriser pour le mettre sous forme d'un produit, mais trouver une racine d'un polynôme du troisième degré je ne sais pas (encore?) faire.

    Mais avant cette question j'ai démontré que g(x) admet dans R une solution unique que l'on note et j'ai donné une valeure approchée à 10-2 près.

    Donc j'ai fait:


    <=>

    pas de solution (comment justifier?)

    Je fais le tableau de variation:


    A votre avis c'est comme ça qu'il faut faire?
    Merci de votre aide.

    ps:Sinon j'ai une petite question, j'ai un peu honte mais bon:
    Résoudre x²+1=0
    Y a pas de solution, oui, mais pourtant je peux faire:
    x²=-1
    <=>
    Donc elle est où l'erreur?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    carla tm

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Pour ta petite question un carré n'est jamais négatif donc tu n'a pas le droit d'écrire x²=-1.
    bye

  4. #3
    danyvio

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    As-tu étudié les dérivées ? Et en quelle classe es-tu ? Ce n'est pas une question indiscrète, mais le réponse permet de cibler notre aide, sans entrer dans des considérations d'un niveau hors programme !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #4
    danyvio

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    pas de solution (comment justifier?)
    Pourquoi n'y aurait-il pas de solution ? est (peut-être) négatif, auquel cas tout va bien..
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Je suis en TS.
    J'ia oublié de préciser que est positif.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    JAYJAY38

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Salut,

    J'ai g(x)=x3-3x-3
    Je dois déterminer son signe sur R

    Donc il faudrait factoriser pour le mettre sous forme d'un produit, mais trouver une racine d'un polynôme du troisième degré je ne sais pas (encore?) faire.

    Mais avant cette question j'ai démontré que g(x) admet dans R une solution unique que l'on note et j'ai donné une valeure approchée à 10-2 près.

    Donc j'ai fait:


    <=>

    pas de solution (comment justifier?)

    Je fais le tableau de variation:


    A votre avis c'est comme ça qu'il faut faire?
    Merci de votre aide.

    ps:Sinon j'ai une petite question, j'ai un peu honte mais bon:
    Résoudre x²+1=0
    Y a pas de solution, oui, mais pourtant je peux faire:
    x²=-1
    <=>
    Donc elle est où l'erreur?
    Tu es parti dans le bon sens mais tu as oublié quelque chose.

    Il faut partir de

    A partir de ceci tu pourras trouvé et
    Cordialement

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  10. #7
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    Tu es parti dans le bon sens mais tu as oublié quelque chose.

    Il faut partir de

    A partir de ceci tu pourras trouvé et

    Hein?
    Mais je ne veux ni a ni b ni c ni d.
    Je veux juste déterminer le signe de g.

  11. #8
    JAYJAY38

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Hein?
    Mais je ne veux ni a ni b ni c ni d.
    Je veux juste déterminer le signe de g.
    OK

    Avec cette méthode tu trouves :



    Si tu fais la résolution entière tu trouves

    d'où
    Cordialement

  12. #9
    JAYJAY38

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Pour tu verras plus tard que l'on fait la résolution par les complexes. Les réels c'est R, pour les complexes c'est C.

    Pour les complexes, on pose un nombre imaginaire tel que
    Cordialement

  13. #10
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    OK

    Avec cette méthode tu trouves :



    Si tu fais la résolution entière tu trouves

    d'où
    Oui mais ça c'est une valeure approchée de .
    Et j'ai dit que j'avais une valeure approchée à 10-2 près (c'était une question).

    Donc j'ai juste?

    Sinon ok pour les complexes.

  14. #11
    danyvio

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Si on te demande seulement le signe de g(x) (sans demander la résolution de g(x) = 0) , étant donné que est toujours positif, puisque d'après ton post est > 0, tu n'as que le signe de à étudier.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  15. #12
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Ok, donc c'est bon.
    Merci.

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  17. #13
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    J'hésite à ouvrir une nouvelle discutions mais si je n'ai pas de réponse je le ferais.

    Je dois démontrer que que le signe de f'(x) est le même que celui de g(x) sur

    Comme donnée j'ai:
    -f la fonction définie sur par
    -g la fonction définie sur R par

    avant cette question on a:
    -Etudier le sens de variation de g sur R
    -Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur R. On l'a encadré à 10-2 près: 2.10<<2.11
    -Déterminer le signe de g sur R. J'ai le tableau de signe suivant:



    Je ne vois pas trop comment m'y prendre.
    J'ai calculer f'(x):

    Mais après je ne sais pas quoi faire....

    Merci de m'aider.

  18. #14
    JAYJAY38

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    J'hésite à ouvrir une nouvelle discutions mais si je n'ai pas de réponse je le ferais.

    Je dois démontrer que que le signe de f'(x) est le même que celui de g(x) sur

    Comme donnée j'ai:
    -f la fonction définie sur par
    -g la fonction définie sur R par

    avant cette question on a:
    -Etudier le sens de variation de g sur R
    -Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur R. On l'a encadré à 10-2 près: 2.10<<2.11
    -Déterminer le signe de g sur R. J'ai le tableau de signe suivant:



    Je ne vois pas trop comment m'y prendre.
    J'ai calculer f'(x):

    Mais après je ne sais pas quoi faire....

    Merci de m'aider.
    Tu dois avoir une erreur de dérivée car sans calculer tu dois retrouver au numérateur.

    De tête :
    Cordialement

  19. #15
    JAYJAY38

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Je réécris f'

    Cordialement

  20. #16
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    Je réécris f'

    J'ai revérifié et je ne vois pas d'erreur:









    Sinon je ne comprend pas pourquoi

  21. #17
    JAYJAY38

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    J'ai revérifié et je ne vois pas d'erreur:









    Sinon je ne comprend pas pourquoi
    La c'est bon, au message 13 tu avais trouvé un à la fin alors que c'est .
    C'est tout.
    Cordialement

  22. #18
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Ah oui, effectivement, désolé.
    Mais ensuite je fais quoi?

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  24. #19
    JAYJAY38

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Ah oui, effectivement, désolé.
    Mais ensuite je fais quoi?
    Tu sais que

    Donc pour montrer que est du même signe que sur

    Tu connais le signe de sur

    Tu connais le signe de sur

    Donc tu connais le signe de sur
    Cordialement

  25. #20
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.




    Or 2x et (x²-1)² sont positifs sur ]1;+[ donc est positif sur ]1;+[
    D'où f'(x) est du signe de g(x) sur ]1;+[

    C'est assez rigoureux comme démonstration?
    Et comment tu as vu que 2x4-6x²-6x=2x*g(x)? Intuition?


    Et j'ai encore un problème sur une question... dur cet exo
    En utilisant la définition de , montrer que

    J'ai essayé de transformer l'écriture de mais rien à faire... Une petite piste?

    Merci.

  26. #21
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Personne n'a d'idées?

  27. #22
    bashad

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Personne n'a d'idées?


    *: exposant
    inf :infinie
    lim de g en -inf= - inf et lim de g en +inf=+inf


    g' = 3(x*2+1)=3(x-1)(x+1)

    g(-1)=-1 et g(1)=-5 on constate qu'il y a un a tel que sur ]1 ;+inf[ ,g(a)=0


    Le tableau de variation de g donne : sur ]-inf;a[ g est (-) et sur ]a;+inf[ g est (+)

  28. #23
    bashad

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    g'= 3(x*2-1)

  29. #24
    neokiller007

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    Citation Envoyé par bashad Voir le message
    *: exposant
    inf :infinie
    lim de g en -inf= - inf et lim de g en +inf=+inf


    g' = 3(x*2+1)=3(x-1)(x+1)

    g(-1)=-1 et g(1)=-5 on constate qu'il y a un a tel que sur ]1 ;+inf[ ,g(a)=0


    Le tableau de variation de g donne : sur ]-inf;a[ g est (-) et sur ]a;+inf[ g est (+)


    J'ai rien compris.
    En tout cas je pense que tu n'essayais pas de montrer que

    Si quelqu'un pouvait m'aiguiller sur ce problème ce serait sympa.

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  31. #25
    bashad

    Re : Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.

    [QUOTE=neokiller007;1318363]Salut,

    J'ai g(x)=x3-3x-3
    Je dois déterminer son signe sur R



    on peut chercher le signe en factorisant;comme on peut aussi étudier cette fonction et je n'ai fait que l'étudier en suivant le chemin du calcul de la dérivée que comme vous sembliez vouloir le faire!

    à cela:
    cacul des limites
    cacul de la dérivée
    tableau de variation
    et on na le signe de la fonction( du moins en regardant simplement!)

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